ВУЗ:
Составители:
54
ям энергии и координат, в то время как классическая механика на
энергию этой частицы лишних ограничений не накладывает.
Кроме того, квантово-механическое рассмотрение этой задачи при-
водит к выводу, что частица в потенциальной яме с бесконечно высо-
кими «стенками» не может иметь энергию меньшую, чем минимальная
энергия, равная
2
22
2
π
ml
h
. Наличие отличной от нуля минимальной энергии
не случайно и вытекает из соотношения неопределенностей. Неопреде-
ленность координаты Δx частицы в яме шириной l равна: Δx = l. Тогда
согласно соотношению неопределенностей, импульс не может иметь
точное, в данном случае нулевое, значение. Неопределенность импуль-
са:
.Δ
l
p
h
≈
Такому разбросу значений импульса соответствует кинетическая
энергия
2
22
min
2
2
Δ
m
l
m
p
E
h
=≈
. Все остальные уровни имеют энергию, пре-
вышающую это значение.
Из функций (5.2.1) и (5.2.7) следует, что при больших квантовых
числах )1( >>n
1
2Δ
<<≈
nE
E
n
n
, т.е. соседние уровни расположены тесно:
тем теснее, чем больше п. Если п очень велико, то можно говорить о
практически непрерывной последовательности уровней, и характерная
особенность квантовых процессов – дискретность – сглаживается.
Этот результат является частным случаем
принципа соответствия
Бора
, согласно которому законы квантовой механики должны при
больших значениях квантовых чисел переходить в законы классической
физики.
Более общая трактовка
принципа соответствия: всякая новая,
более общая теория, являющаяся развитием классической, не отверга-
ет ее полностью, а включает в себя классическую теорию, указывая
границы ее применимости, причем в определенных предельных услови-
ях новая теория переходит в старую.
5.3. Гармонический осциллятор в квантовой механике
Гармоническим осциллятором называют частицу, совершающую
одномерное движение под действием квазиупругой силы kxF = .
Потенциальная энергия частицы
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
