ВУЗ:
Составители:
(
)
(
)
4444
1
33
3πΔ3πΔ
Δ
5θ 5θ
A
DD
Nk T R T
QU
⋅⋅⋅ ⋅⋅
≈= = ,
где R = 8,31 Дж/моль
.
К — универсальная газовая постоянная.
Во втором случае можно считать, что выполняется условие T
2
>>
θ
D
и не-
обходимое для нагревания количество теплоты можно найти с помощью фор-
мулы (2.8)
2
Δ 3 Δ 3 Δ
A
QUNkTRT≈= ⋅⋅= .
Выполним расчеты:
44
1
3
33,14 8,3110
Дж 46,8 мДж
5470
Q
⋅⋅⋅
==
⋅
,
2
38,3110Дж 249,3 ДжQ =⋅ ⋅ = .
Пример 6
Определить концентрацию свободных электронов в металле при темпе-
ратуре Т = 0 К, если известно, что их средняя энергия равна 1,5 эВ.
Решение
Концентрацию свободных электронов можно определить с помощью
формулы
(3.3) для энергии Ферми, которая связана со средней энергией сво-
бодных электронов соотношением (3.4)
. После преобразований расчетная фор-
мула примет вид
()
3
3
2
2
22 2 2
10
20
11
3π 3π 3
e
eF
mE
mE
n
⎛⋅⎞
⋅
⎛⎞
==⋅
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
hh
.
Выполнив расчет, получим ответ: n = 2,1
.
10
28
м
–3
.
Пример 7
Образец из чистого полупроводника нагревают на ΔT = 125 К от темпе-
ратуры T
1
= 250 К. При этом его удельная электрическая проводимость увели-
чивается в 800 раз. Как она изменится при последующем нагревании еще на
ΔT = 125 К?
Решение
Используя формулу температурной зависимости удельной электрической
проводимости чистого полупроводника (3.8)
, можно записать отношение ее
значения σ
2
при температуре T
2
= T
1
+ ΔT к значению σ
1
при температуре T
1
:
Q1 ≈ ΔU =
(
3π 4 ⋅ N A ⋅ k ⋅ ΔT 4 ) = 3π 4
(
⋅ R ⋅ ΔT 4 ),
5θ3D 5θ3D
где R = 8,31 Дж/моль.К — универсальная газовая постоянная.
Во втором случае можно считать, что выполняется условие T2 >> θD и не-
обходимое для нагревания количество теплоты можно найти с помощью фор-
мулы (2.8)
Q2 ≈ ΔU = 3 N A ⋅ k ⋅ ΔT = 3RΔT .
Выполним расчеты:
3 ⋅ 3,144 ⋅ 8,31 ⋅ 104
Q1 = Дж = 46,8 мДж ,
5 ⋅ 4703
Q2 = 3 ⋅ 8,31 ⋅ 10 Дж = 249,3 Дж .
Пример 6
Определить концентрацию свободных электронов в металле при темпе-
ратуре Т = 0 К, если известно, что их средняя энергия равна 1,5 эВ.
Решение
Концентрацию свободных электронов можно определить с помощью
формулы (3.3) для энергии Ферми, которая связана со средней энергией сво-
бодных электронов соотношением (3.4). После преобразований расчетная фор-
мула примет вид
3 3
1 ⎛ 2m ⋅ E ( 0 ) ⎞ 2 1 ⎛ 10me ⋅ E ⎞ 2
n = 2 ⎜ e 2F ⎟ = ⋅
2 ⎜ 2 ⎟ .
3π ⎝ h ⎠ 3π ⎝ 3h ⎠
. 28 –3
Выполнив расчет, получим ответ: n = 2,1 10 м .
Пример 7
Образец из чистого полупроводника нагревают на ΔT = 125 К от темпе-
ратуры T1 = 250 К. При этом его удельная электрическая проводимость увели-
чивается в 800 раз. Как она изменится при последующем нагревании еще на
ΔT = 125 К?
Решение
Используя формулу температурной зависимости удельной электрической
проводимости чистого полупроводника (3.8), можно записать отношение ее
значения σ2 при температуре T2 = T1 + ΔT к значению σ1 при температуре T1:
