Элементы квантовой статистики. Кузнецов В.Л - 9 стр.

     Пример 2
     При какой температуре с каждого квадратного сантиметра поверхно-
сти абсолютно черного тела вылетает ежесекундно в среднем по 10 фотонов
в диапазоне длин волн от λ1 = 549 нм до λ2 = 551 нм?

                                   Решение
    Используя определение спектральной плотности энергетической свети-
мости (1.4), можно найти энергию, испускаемую единицей поверхности абсо-
лютно черного тела в интервале длин волн dλ:

                                          2π ⋅ h ⋅ c 2            1
                           dR = rλ ⋅ dλ =              ⋅         hc
                                                                         dλ .
                                              λ5
                                                       −1      e kT
                                                                λ
       Учитывая малость величины Δλ = λ 2 − λ1 , это выражение можно записать в
виде
                                       2π ⋅ h ⋅ c 2        1
                                ΔR =                ⋅     hc
                                                                  Δλ ,
                                           λ5
                                                  −1     λ
                                                        e kT
где λ = 550 нм — средняя длина волны в заданном диапазоне. Тогда среднее
количество фотонов N0, покидающих ежесекундно единицу поверхности абсо-
лютно черного тела, можно определить по формуле
                                   ΔR 2π ⋅ c     1
                              N0 =    = 4 ⋅ hc         Δλ .
                                   εФ λ
                                             e λkT − 1
                               2     –4 2
     Здесь N0 = N / S, S = 1 см = 10 м . Из этой формулы можно выразить ис-
комую температуру:
                               hc
                                          2π ⋅ c ⋅ Δλ ⋅ S
       вначале              e λkT   =1+                   ,
                                              λ4 ⋅ N

                                              h⋅c
       а затем             T=                               .
                                           ⎛ 2πc ⋅ Δλ ⋅ S ⎞
                                λ ⋅ k ⋅ ln ⎜1 +           ⎟
                                           ⎝      λ4 ⋅ N ⎠

       Произведя вычисления, получим ответ: T = 552 К.