Элементы квантовой статистики. Кузнецов В.Л - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Пример 3
Максимум испускательной способно-
сти поверхности Солнца приходится на
длину волны
λ
max
= 0,5 мкм. Определить
температуру солнечной поверхности,
считая, что она по своим свойствам
близка к абсолютно черному телу. Найти
значение солнечной постоянной — интен-
сивности солнечного излучения вблизи
Земли за пределами ее атмосферы.
Земля
L
Солнце
Рис. 1.3.
Решение
Температуру солнечной поверхности определим с помощью закона сме-
щения Вина (1.6): T= b/
λ
max
. Произведя вычисления, получим T = 5800 К. Зна-
чение солнечной постоянной С можно найти, разделив поток энергии Ф
Е
, излу-
чаемый Солнцем по всем направлениям, на площадь поверхности сферы, ради-
ус которой равен среднему расстоянию от Земли до Солнца L = 1,5
.
10
11
м (рис.
1.3). Поток энергии Ф
Е
равен произведению энергетической светимости
Солнца
R
∗
на площадь его поверхности
Ф
Е
=
2
4π
c
R
r
∗
⋅⋅, где
8
710
с
r
≈
⋅ м — радиус Солнца. Тогда
22
4
22
4π
σ
4π
сс
rr
CRT
L
L
∗
⋅
=⋅=⋅⋅
⋅
.
Произведя вычисления, получим ответ: С = 1400 Дж/м
2.
с, T = 5800 К.
Пример 4
Определить среднее число фононов в моде упругих колебаний кристалли-
ческой решетки, для которой спектральная плотность числа фононов макси-
мальна. Считать выполненным условие T
<
0,5θ
D
..
Решение
Вначале необходимо определить частоту моды, соответствующей макси-
мальной спектральной плотности числа фононов. Функцию спектральной плот-
ности числа фононов f(ω) можно получить перемножением спектральной
плотности фононных мод D(ω) на среднее число фононов в моде <n>
2
23
ЗВ
ω
3 ω 1
(ω)(ω)
2π
1
kT
e
V
fDn
C
⋅
=⋅= ⋅
⋅
−
h
. 
    Пример 3
    Максимум испускательной способно-
сти поверхности Солнца приходится на
длину волны λmax = 0,5 мкм. Определить
температуру солнечной поверхности,                                  Земля
считая, что она по своим свойствам
близка к абсолютно черному телу. Найти                      L
значение солнечной постоянной — интен-        Солнце
сивности солнечного излучения вблизи
Земли за пределами ее атмосферы.



                                                                Рис. 1.3.

                                          Решение
     Температуру солнечной поверхности определим с помощью закона сме-
щения Вина (1.6): T= b/λmax. Произведя вычисления, получим T = 5800 К. Зна-
чение солнечной постоянной С можно найти, разделив поток энергии ФЕ, излу-
чаемый Солнцем по всем направлениям, на площадь поверхности сферы, ради-
ус которой равен среднему расстоянию от Земли до Солнца L = 1,5.1011 м (рис.
1.3). Поток энергии ФЕ равен произведению энергетической светимости
Солнца R∗ на площадь его поверхности
             ФЕ = R∗ ⋅ 4π ⋅ rc2 , где rс ≈ 7 ⋅ 108 м — радиус Солнца. Тогда
                            4π ⋅ rс2 ∗ rс2
                         C=        2
                                     ⋅ R = 2 ⋅ σ ⋅T 4 .
                            4π ⋅ L        L
    Произведя вычисления, получим ответ: С = 1400 Дж/м2.с, T = 5800 К.


    Пример 4
    Определить среднее число фононов в моде упругих колебаний кристалли-
ческой решетки, для которой спектральная плотность числа фононов макси-
мальна. Считать выполненным условие T < 0,5θD..

                                   Решение
    Вначале необходимо определить частоту моды, соответствующей макси-
мальной спектральной плотности числа фононов. Функцию спектральной плот-
ности числа фононов f(ω) можно получить перемножением спектральной
плотности фононных мод D(ω) на среднее число фононов в моде 
                                          3V ⋅ ω2     1
                       f (ω) = D(ω) ⋅ n = 2 3 ⋅ hω         .
                                         2π ⋅ CЗВ
                                                  e kT − 1

Страницы