Элементы квантовой статистики. Кузнецов В.Л - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

цией Ферми-Дирака (3.6). При этом можно приближенно считать, что в чистых
полупроводниках уровень Ферми находится посередине запрещенной зоны.
Используя функцию распределения Ферми-Дирака (3.6), можно получить вы-
ражение для концентрации электронов проводимости
e
n в чистом полупровод-
нике
e
n ∼
Δ
2
E
kT
e
−
. (3.7)
Поскольку электропроводность σ пропорциональна концентрации
e
n но-
сителей тока, можно сделать вывод, что для чистых полупроводников она из-
меняется по закону
Δ
2
0
σσ
E
kT
e
−
= , где σ
0
≈ const. (3.8)
Литература
1. Савельев И.В. Курс физики. Т. 3: Квантовая оптика. Атомная физика.
Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. Гл. 7, п.п.
38-40, гл. 8, п.п. 42-46. – М.: Наука, 1989.
2. Трофимова Т.И. Курс физики. Гл. 30, п.п. 238, гл. 31, п.п. 240-244. – М.:
Высшая школа, 1990.
Пример 1
Температура стенок вакуумированной полости равна 3000 К. Ее объем
V = 1 л. Какова частота
моды равновесного электромагнитного излучения в
полости, средняя заселенность которой фотонами равна 1? Чему равна
спектральная плотность мод при этом значении частоты?
Решение
Используя формулу (1.1) для средней заселенности мод фотонами при
<n> = 1 получаем
ω
1
1
kT
n
e =+
h
,
ω
2
kT
e
=
h
или
ω
ln 2
kT
=
h
.
Тогда
ω ln 2
kT
=
h
.
После вычислений получаем
14
ω 2,7 10≈⋅ с
–1
.
Спектральная плотность мод на этой частоте рассчитывается по формуле
(1.2)
3228
283
10 2,7 10
(ω) с 0,28 с
3,14 (3 10 )
D
−
⋅⋅
=≈
⋅⋅
.
Ответ:
14
ω 2,7 10≈⋅ с
–1
, D(ω) ≈ 0,28 c. 
цией Ферми-Дирака (3.6). При этом можно приближенно считать, что в чистых
полупроводниках уровень Ферми находится посередине запрещенной зоны.
Используя функцию распределения Ферми-Дирака (3.6), можно получить вы-
ражение для концентрации электронов проводимости ne в чистом полупровод-
нике
                                                                   ΔE
                                                               −
                                   ne ∼ e   .                      2 kT
                                                                    (3.7)
    Поскольку электропроводность σ пропорциональна концентрации ne но-
сителей тока, можно сделать вывод, что для чистых полупроводников она из-
меняется по закону
                                                  ΔE
                                              −
                                   σ = σ 0e       2 kT   , где σ0 ≈ const.                    (3.8)

                                          Литература
    1. Савельев И.В. Курс физики. Т. 3: Квантовая оптика. Атомная физика.
Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. Гл. 7, п.п.
38-40, гл. 8, п.п. 42-46. – М.: Наука, 1989.
    2. Трофимова Т.И. Курс физики. Гл. 30, п.п. 238, гл. 31, п.п. 240-244. – М.:
Высшая школа, 1990.



    Пример 1
    Температура стенок вакуумированной полости равна 3000 К. Ее объем
V = 1 л. Какова частота моды равновесного электромагнитного излучения в
полости, средняя заселенность которой фотонами равна 1? Чему равна
спектральная плотность мод при этом значении частоты?

                                 Решение
    Используя формулу (1.1) для средней заселенности мод фотонами при
 = 1 получаем
                        hω                          hω
                               1                                                hω
                      e kT   =   +1 ,             e kT    =2              или      = ln 2 .
                               n                                                kT
                       kT
        Тогда         ω=  ln 2 .
                        h
        После вычислений получаем ω ≈ 2,7 ⋅ 1014 с–1.
        Спектральная плотность мод на этой частоте рассчитывается по формуле
(1.2)
                                        10−3 ⋅ 2,7 2 ⋅ 1028
                                 D(ω) =                     с ≈ 0, 28 с .
                                        3,142 ⋅ (3 ⋅ 108 )3
        Ответ: ω ≈ 2,7 ⋅ 1014 с–1, D(ω) ≈ 0,28 c.

Страницы