ВУЗ:
Составители:
2
1
Δ
11
2
12
σ
σ
E
k
TT
e
−
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
= или
2
112 12
σΔ11 ΔΔ
ln
σ 22
E
ET
kT T kTT
⎛⎞
=−=⋅
⎜⎟
⎝⎠
.
Аналогичное соотношение можно записать и для значений σ
3
при темпера-
туре T
3
= T
1
+ 2ΔT и σ
2
:
3
2
Δ
11
2
23
σ
σ
E
k
TT
e
−
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
= или
3
223 23
σ
Δ 11 ΔΔ
ln
σ 22
E
ET
kT T kTT
⎛⎞
=−=⋅
⎜⎟
⎝⎠
.
Решая полученную систему уравнений (исключая ширину запрещенной
зоны ΔE), получим:
3
12 2 1 2 1 2
22323 1311 1
σ
ΔΔ Δ σ σ σ
ln ln ln ln
σ 2 Δσ σ 2Δσ
ET TTT T T
kTT TT T T T T
=⋅=⋅⋅=⋅= ⋅
+
.
Учитывая, что T
1
+ 2ΔT = 2T
1
, это выражение можно упростить
31 2 2 2
21 1 1 1
σ
σ 1 σσ
ln ln ln ln
σ 2Δσ2 σσ
T
TT
=⋅=⋅=
+
.
Тогда
32
21
σ
σ
28,3
σσ
=≈.
ΔE ⎛ 1 1 ⎞
−
σ2 2k ⎜⎝ T1 T2 ⎟⎠ σ 2 ΔE ⎛ 1 1 ⎞ ΔE ΔT
=e или ln = ⎜ − ⎟= ⋅ .
σ1 σ1 2k ⎝ T1 T2 ⎠ 2k T1T2
Аналогичное соотношение можно записать и для значений σ3 при темпера-
туре T3 = T1 + 2ΔT и σ2 :
ΔE ⎛ 1 1 ⎞
−
σ3 2k ⎜⎝ T2 T3 ⎟⎠ σ ΔE ⎛ 1 1 ⎞ ΔE ΔT
=e или ln 3 = ⎜ − ⎟= ⋅ .
σ2 σ 2 2k ⎝ T2 T3 ⎠ 2k T2T3
Решая полученную систему уравнений (исключая ширину запрещенной
зоны ΔE), получим:
σ ΔE ΔT ΔT T1T2 σ T σ T1 σ
ln 3 = ⋅ = ⋅ ⋅ ln 2 = 1 ⋅ ln 2 = ⋅ ln 2 .
σ 2 2k T2T3 T2T3 ΔT σ1 T3 σ1 T1 + 2ΔT σ1
Учитывая, что T1 + 2ΔT = 2T1, это выражение можно упростить
σ T1 σ 1 σ σ
ln 3 = ⋅ ln 2 = ⋅ ln 2 = ln 2 .
σ 2 T1 + 2ΔT σ1 2 σ1 σ1
σ3 σ2
Тогда = ≈ 28,3 .
σ2 σ1
