Элементы квантовой статистики. Кузнецов В.Л - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Литература
1. Савельев И.В. Курс физики. Т. 3: Квантовая оптика. Атомная физика.
Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. Гл. 7, п.п.
37, 36. – М.: Наука, 1989.
2. Трофимова Т.И. Курс физики. Гл. 30, п.п. 235, 237. – М.: Высшая школа,
1990.
3. ЭЛЕКТРОНЫ В МЕТАЛЛАХ И ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Основные теоретические сведения
Определение энергетического спектра электронов в реальных кристаллах с
учетом симметрии и периодичности силового поля является сложной задачей
квантовой теории. Опыт показывает, что в металлах валентные электроны ато-
мов коллективизируются и образуют своего рода газ отрицательных частиц об-
волакивающий положительно заряженные ионы кристаллической решетки. В
первом приближении силы притяжения, действующие со стороны
ионов на эти
электроны, можно усреднить и представить в виде постоянного потенциала
притяжения U
0
< 0. Такие электроны могут свободно перемещаться в области,
ограниченной размерами кристалла, что дает основание применить к ним ре-
зультаты решения задачи о квантовании энергии частицы, находящейся в бес-
конечно глубокой потенциальной яме. В этом случае для образца металла в ви-
де куба с объемом V можно получить формулу для расчета числа
электронных
состояний ν
E
, энергия которых не превышает некоторого значения E
()
3
2
3
2
3
2
8
νπ
3
E
e
m
VE
h
= . (3.1)
Тогда плотность состояний g
E
(число состояний, приходящееся на единич-
ный интервал энергии) равна
()
1
2
3
2
ν
2
4π
3
e
E
E
m
d
gVE
dE
h
== . (3.2)
Электроны являются
фермионами, так как подчиняются принципу Паули
— в каждом квантовом состоянии может находиться не более одного электро-
на. Поэтому при нулевой температуре в каждом квантовом состоянии с энерги-
ей меньше некоторого значения E
F
находится по одному электрону (рис. 3.1.).
В состояниях с большей энергией электроны при нулевой температуре отсутст-
вуют. Величина E
F
называется энергией Ферми.
В металлах с концентрацией валентных электронов n значение энергии
Ферми можно найти по формуле 
                                   Литература
     1. Савельев И.В. Курс физики. Т. 3: Квантовая оптика. Атомная физика.
Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. Гл. 7, п.п.
37, 36. – М.: Наука, 1989.
     2. Трофимова Т.И. Курс физики. Гл. 30, п.п. 235, 237. – М.: Высшая школа,
1990.




      3. ЭЛЕКТРОНЫ В МЕТАЛЛАХ И ПОЛУПРОВОДНИКАХ

                  Основные теоретические сведения

    Определение энергетического спектра электронов в реальных кристаллах с
учетом симметрии и периодичности силового поля является сложной задачей
квантовой теории. Опыт показывает, что в металлах валентные электроны ато-
мов коллективизируются и образуют своего рода газ отрицательных частиц об-
волакивающий положительно заряженные ионы кристаллической решетки. В
первом приближении силы притяжения, действующие со стороны ионов на эти
электроны, можно усреднить и представить в виде постоянного потенциала
притяжения U0 < 0. Такие электроны могут свободно перемещаться в области,
ограниченной размерами кристалла, что дает основание применить к ним ре-
зультаты решения задачи о квантовании энергии частицы, находящейся в бес-
конечно глубокой потенциальной яме. В этом случае для образца металла в ви-
де куба с объемом V можно получить формулу для расчета числа электронных
состояний νE, энергия которых не превышает некоторого значения E
                                              3
                                  8
                            ν E = πV
                                       ( 2me ) 2   3
                                                 E2 .                (3.1)
                                            3
                                  3       h
   Тогда плотность состояний gE (число состояний, приходящееся на единич-
ный интервал энергии) равна
                                                    3
                                                       1
                          gE =
                                dν E
                                     = 4πV
                                            ( 2me ) 2 2
                                                      E .            (3.2)
                                dE             h3
    Электроны являются фермионами, так как подчиняются принципу Паули
— в каждом квантовом состоянии может находиться не более одного электро-
на. Поэтому при нулевой температуре в каждом квантовом состоянии с энерги-
ей меньше некоторого значения EF находится по одному электрону (рис. 3.1.).
В состояниях с большей энергией электроны при нулевой температуре отсутст-
вуют. Величина EF называется энергией Ферми.
    В металлах с концентрацией валентных электронов n значение энергии
Ферми можно найти по формуле

Страницы