Элементы квантовой статистики. Кузнецов В.Л - 3 стр.

                                    Литература
     1. Савельев И.В. Курс физики. Т. 3: Квантовая оптика. Атомная физика.
Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. Гл. 1, п.п.
1-5, гл. 7, п.п. 34, 35. – М.: Наука, 1989.
     2. Трофимова Т.И. Курс физики. Гл. 26, п.п. 197-200, гл. 30, п.п. 235. – М.:
Высшая школа, 1990.




             2. КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ

                     Основные теоретические сведения

     Колебания кристаллической решетки являются одним из основных видов
внутреннего движения в твердом теле, когда составляющие его структурные
частицы (атомы, молекулы, ионы) колеблются около положения равновесия —
узлов кристаллической решетки. Амплитуда этих колебаний увеличивается с
ростом температуры, но всегда остается значительно меньше, чем пространст-
венный период решетки. Когда температура достигает некоторого критическо-
го значения, кристаллическая решетка разрушается, начинается процесс плав-
ления.
     При расчете энергии кристаллической решетки П. Дебай учел, что колеба-
ния атомов не являются независимыми. В этом случае сложное движение N
упруго связанных между собой атомов, обладающих 3N степенями свободы и
совершающих малые колебания вблизи своих равновесных положений, можно
представить как суперпозицию 3N различных независимых друг от друга вол-
нообразных движений атомов решетки – упругих колебаний, называемых нор-
мальными модами. В соответствии с выводами квантовой механики энергия
каждой моды с частотой ω может иметь только дискретные значения
                                    ε n = ⎛⎜ n + 1 ⎞⎟ hω ,                 (2.1)
                                           ⎝     2⎠
                                     1
где n = 0, 1, 2, ..., ∞, а величина    hω характеризует энергию нулевых колеба-
                                     2
ний. Квант энергии упругих колебаний ε = hω называется фононом. Между
упругими волнами в кристаллах и электромагнитными волнами в полости су-
ществует глубокая аналогия. Среднее число фононов в одной моде с частотой
ω, как и в случае с фотонами, определяется формулой
                                                 1
                                        n = hω          .                  (2.2)
                                        e kT − 1
    С учетом (2.1) и (2.2) можно записать формулу для среднего значения
энергии моды с частотой ω