ВУЗ:
Составители:
При излучении с поверхности абсолютно черного тела, модель которого
представляет собой небольшое отверстие в полости (рис. 1.1.
), поток энергии,
испускаемый единицей площади тела (отверстия на рис. 1.1) по всем направле-
ниям в пределах телесного угла 2π, называется
энергетической светимостью
и обозначается буквой R*. Из этого потока на интервал длин волн dλ приходит-
ся величина
*
λλ
λdR r d=⋅
, где
λ
r
называется спектральной плотностью энер-
гетической светимости
(или испускательной способностью). Она связана со
спектральной плотностью энергии излучения U(λ) соотношением
()
λ
λ
4
c
rU
V
= . (1.4)
T
Рис. 1.1. Модель абсо-
лютно черного тела.
Рис. 1.2. Испускательная способность
абсолютно черного тела.
На рис. 1.2 приведен график зависимости спектральной плотности энерге-
тической светимости от длины волны. Интегрирование этого выражения с уче-
том формулы Планка по всему возможному диапазону длин волн приводит к
закону Стефана-Больцмана для энергетической светимости абсолютно черно-
го тела
4
λ
0
λσ
R
rd T
∞
∗
=
⋅=⋅
∫
. (1.5)
Величина σ = 5,67
.
10
–8
Вт/м
2.
К
4
называется постоянной Стефана-Больцмана.
Положение максимума на графике спектральной плотности энергии электро-
магнитного излучения абсолютно черного тела (и на графике испускательной
способности) можно определить по
закону смещения Вина
max
λTb
⋅
= , (1.6)
где b = 2,9
.
10
–3
м
.
К. Величина максимума спектральной плотности энергетиче-
ской светимости зависит от температуры
5
max
raT
=
⋅ , (1.7)
где a = 1,3
.
10
–5
Вт/м
3.
К
5
.
При излучении с поверхности абсолютно черного тела, модель которого
представляет собой небольшое отверстие в полости (рис. 1.1.), поток энергии,
испускаемый единицей площади тела (отверстия на рис. 1.1) по всем направле-
ниям в пределах телесного угла 2π, называется энергетической светимостью
и обозначается буквой R*. Из этого потока на интервал длин волн dλ приходит-
ся величина dRλ* = rλ ⋅ dλ , где rλ называется спектральной плотностью энер-
гетической светимости (или испускательной способностью). Она связана со
спектральной плотностью энергии излучения U(λ) соотношением
c
rλ = U (λ) . (1.4)
4V
T
Рис. 1.1. Модель абсо- Рис. 1.2. Испускательная способность
лютно черного тела. абсолютно черного тела.
На рис. 1.2 приведен график зависимости спектральной плотности энерге-
тической светимости от длины волны. Интегрирование этого выражения с уче-
том формулы Планка по всему возможному диапазону длин волн приводит к
закону Стефана-Больцмана для энергетической светимости абсолютно черно-
го тела
∞
R = ∫ rλ ⋅ dλ = σ ⋅ T 4 .
∗
(1.5)
0
. –8 2. 4
Величина σ = 5,67 10 Вт/м К называется постоянной Стефана-Больцмана.
Положение максимума на графике спектральной плотности энергии электро-
магнитного излучения абсолютно черного тела (и на графике испускательной
способности) можно определить по закону смещения Вина
T ⋅ λ max = b , (1.6)
. –3 .
где b = 2,9 10 м К. Величина максимума спектральной плотности энергетиче-
ской светимости зависит от температуры
rmax = a ⋅ T 5 , (1.7)
. –5 3. 5
где a = 1,3 10 Вт/м К .
