Монтаж, эксплуатация и ремонт технологического оборудования. Кузнецов П.Н - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

77
Интегральная функция или функция распределения
()
(
)
∫
+∞
−
−
=
0
2
2
2
2
1
dtetF
tt
σ
πσ
(6.16)
При условии
0
=
t
и
1
=
σ
получим центрированную и нормирован-
ную интегральную функцию
()
∫
+∞
−
=
0
2
2
2
1
dtetF
t
π
. (6.17)
Эта функция приведена в приложении 4.
Для определения интегральной функции
(
)
tF через
(
)
tF
0
применяют
уравнение
()
−
=
σ
tt
FtF
ki
0
, (6.18)
где
ki
t – значение конца
i
-го интервала.
При этом используют также уравнение
(
)
(
)
tFtF +−=−
00
1
. (6.19)
Определим значение интегральной функции в первом интервале ста-
тистического ряда
()
()()
.03,097,0191,1191,1
988
40842200
2200...1500
00
0
=−=−=−=
=
−
=
FF
FF
Рассчитанные аналогичным образом значения дифференциальной и
интегральной функции по всем интервалам статистического ряда приведе-
ны далее.
Интервал,
тыс. мото-ч
1,5…2,
2
2,2…2,9 2,9…3,6 3,6…4,3 4,3…5,0 5,0…5,7 5,7…6,4
(
)
tf 0,02 0,09 0,19 0,28 0,24 0,13 0,04
(
)
tF
0,03 0,11 0,31 0,59 0,82 0,95 0,99
На основании полученных значений
(
)
tf и
(
)
tF могут быть построе-
ны графики дифференциальной (рисунок 6.2) и интегральной функций
(рисунок 6.3). Дифференциальная кривая заменяет полигон распределения,
а интегральная – кривую накопленных опытных вероятностей.
По оси абсцисс дифференциальной и интегральной кривых отклады-
вают в определённом масштабе значения интервалов статистического ряда,
а по оси ординат – значения
(
)
tf или
(
)
tF . Точки на графике дифференци-
альной функции находят на пересечении абсцисс, равных серединам ин-
тервалов статистического ряда, и ординат, равных
(
)
tf , а на графике инте-
гральной функции – на пересечении абсцисс, равных концам интервалов
статистического ряда, и ординат, равных
(
)
tF .
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                   Интегральная функция или функция распределения
                                                       +∞
                                                             −
                                                                 (t −t )2
                                     F (t ) =
                                                 1
                                                σ 2π
                                                        ∫e
                                                        0
                                                                  2σ 2
                                                                            dt                       (6.16)

              При условии t = 0 и σ = 1 получим центрированную и нормирован-
         ную интегральную функцию
                                                       +∞    t2
                                                 −
                            F (t ) =
                                        1
                                        2π 0 ∫ e   2
                                                     dt .       (6.17)

              Эта функция приведена в приложении 4.
              Для определения интегральной функции F (t ) через F0 (t ) применяют
         уравнение
                                              t −t 
                                 F (t ) = F0  ki      ,      (6.18)
                                              σ 
              где t ki – значение конца i -го интервала.
              При этом используют также уравнение
                           F0 (− t ) = 1 − F0 (+ t ) .          (6.19)
              Определим значение интегральной функции в первом интервале ста-
         тистического ряда
                                                2200 − 4084 
                   F (1500 ... 2200 ) = F 0                       =
                                                      988         
                   = F 0 (− 1, 91 ) = 1 − F 0 (1, 91 ) = 1 − 0 , 97 = 0 , 03 .
              Рассчитанные аналогичным образом значения дифференциальной и
         интегральной функции по всем интервалам статистического ряда приведе-
         ны далее.
         Интервал,          1,5…2,
                                          2,2…2,9       2,9…3,6                  3,6…4,3   4,3…5,0   5,0…5,7   5,7…6,4
         тыс. мото-ч           2
          f (t )             0,02           0,09             0,19                 0,28      0,24      0,13      0,04
          F (t )              0,03          0,11             0,31                 0,59      0,82      0,95      0,99


               На основании полученных значений f (t ) и F (t ) могут быть построе-
         ны графики дифференциальной (рисунок 6.2) и интегральной функций
         (рисунок 6.3). Дифференциальная кривая заменяет полигон распределения,
         а интегральная – кривую накопленных опытных вероятностей.
               По оси абсцисс дифференциальной и интегральной кривых отклады-
         вают в определённом масштабе значения интервалов статистического ряда,
         а по оси ординат – значения f (t ) или F (t ) . Точки на графике дифференци-
         альной функции находят на пересечении абсцисс, равных серединам ин-
         тервалов статистического ряда, и ординат, равных f (t ) , а на графике инте-
         гральной функции – на пересечении абсцисс, равных концам интервалов
         статистического ряда, и ординат, равных F (t ) .


                                                                                                                       77

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы