Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

26
Вывод аналитического выражения для спектра сигнала S(f)
непосредственно прямым преобразованием Фурье (2.2) приведёт к
громоздким преобразованиям и вызовет большие трудности. Воспользуемся
тем, что трапецеидальный сигнал
s(t) можно представить в виде свёртки двух
прямоугольных импульсов
s
1
(t) и s
2
(t), изображённых на рис. 2.13:
() () () ( ) ( )
12 12
s
tstst s st d
τττ
∞
−∞
=∗= ⋅−
∫
. (2.43)
0
t
s
1
(t)
A
3
0
τ−
3
0
τ
0
t
s
2
(t)
)
6
0
τ−
0
3 τ
0
t
s(t)
A
6
0
τ−
6
0
τ
2
0
τ−
2
0
τ
6
0
τ
* =
Рис. 2.13. Получение трапецеидального сигнала
Прямоугольный импульс s
1
(t) имеет длительность 2τ
0
/3,
соответствующую длительности исходного трапецеидального сигнала по
уровню 0,5 относительно амплитудного значения
А. Прямоугольный импульс
s
2
(t) имеет длительность τ
0
/3 и амплитуду 3/τ
0
, т.е. является импульсом с
единичной площадью.
Графическое проведение свёртки по выражению (2.43) иллюстрируется
рис. 2.14. На верхнем графике представлен первый сомножитель
s
1
(τ)
подынтегрального выражения (2.43), следующий график показывает второй
сомножитель
s
2
(t – τ) в зависимости от временного сдвига t. Отметим, что для
t > 0 график второго сомножителя смещается вправо. Результат произведения
двух сомножителей показан на третьем графике. Площадь под этим третьим
графиком является результатом свёртки двух импульсов для конкретного
временного сдвига
t. 
      Вывод аналитического выражения для спектра сигнала S(f)
непосредственно прямым преобразованием Фурье (2.2) приведёт к
громоздким преобразованиям и вызовет большие трудности. Воспользуемся
тем, что трапецеидальный сигнал s(t) можно представить в виде свёртки двух
прямоугольных импульсов s1(t) и s2(t), изображённых на рис. 2.13:
                                                             ∞
                            s ( t ) = s1 ( t ) ∗ s2 (t ) =   ∫−∞ s (τ ) ⋅ s ( t −τ ) dτ .
                                                                 1        2                               (2.43)

                  s1(t)                               s2(t)                                 s(t)
              A                               3 τ0      )                               A

                                      *                               =
                                 t                                t                                         t
     − τ0 3   0           τ0 3          − τ0 6 0 τ0 6                 − τ 0 2 − τ 0 6 0 τ0 6       τ0 2

                          Рис. 2.13. Получение трапецеидального сигнала

       Прямоугольный                 импульс           s1(t)          имеет       длительность        2τ0       /3,
соответствующую длительности исходного трапецеидального сигнала по
уровню 0,5 относительно амплитудного значения А. Прямоугольный импульс
s2(t) имеет длительность τ0/3 и амплитуду 3/τ0, т.е. является импульсом с
единичной площадью.
     Графическое проведение свёртки по выражению (2.43) иллюстрируется
рис. 2.14. На верхнем графике представлен первый сомножитель s1(τ)
подынтегрального выражения (2.43), следующий график показывает второй
сомножитель s2(t – τ) в зависимости от временного сдвига t. Отметим, что для
t > 0 график второго сомножителя смещается вправо. Результат произведения
двух сомножителей показан на третьем графике. Площадь под этим третьим
графиком является результатом свёртки двух импульсов для конкретного
временного сдвига t.




26

Страницы