Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

30
()
()
()
0
0
0
' rect
2
ds t
A
st A t t
dt
τ
τ
δ
τ

==⋅− −


, (2.49)
где
δ(t) – дельта-функция;
()
0
rect t
τ
– прямоугольный импульс длительностью
τ
0
, определяемый следующим соотношением:
()
()
()
0
00
00
1, 2 , 2 ,
rect
0, 2, 2 .
t
t
t
τ
ττ
ττ
∈−
=
∉−
(2.50)
График функции сигнала
s'(t) показан на рис. 2.18.
А⋅
δ
(
t
)
0
A
τ
−
-2
0
2
0,5
t, мкс
s'(t), В⋅МГц
τ
0
-0,5
Рис. 2.18. Первая производная сигнала s(t) по времени
Спектры каждой из компонент сигнала s'(t) приведены в таблице
прил. 1, поэтому можно записать
() ()
()
00
0
0
0
sin
'e1since
jf jf
f
Sf AA A f
f
πτ πτ
πτ
πτ
πτ
−−
=−⋅ ⋅ =⋅− ⋅
. (2.51)
Для нахождения аналитического выражения спектра сигнала
s(t)
воспользуемся свойством интегрирования:
() ( )
() ( )
()
()
() ()
0
.
22
F
t
F
st S f
Sf S
s
tsd fSf
jf
ττ δ
π
−∞
′′
⇔
′′
′
=⇔+⋅=
∫
(2.52)
Поскольку в данном случае
S'(0) = 0, получаем
() () ()
()
0
0
1
'1since
22
jf
A
Sf S f f
jf jf
πτ
πτ
ππ
−
=⋅=⋅− ⋅ . (2.53)
На рис. 2.19 представлены действительная и мнимая части спектра
сигнала, а на рис. 2.20 – амплитудный и фазовый спектры сигнала
s(t). 
                                            d s (t )                A         τ                      
                             s ' (t ) =              = A ⋅ δ ( t ) − rectτ 0  t − 0                  ,           (2.49)
                                              dt                    τ0            2                  
где δ(t) – дельта-функция; rectτ ( t ) – прямоугольный импульс длительностью
                                                    0


τ0, определяемый следующим соотношением:
                                                      1, t ∈ ( −τ 0 2, τ 0 2 ) ,
                                      rectτ 0 ( t ) =                                                             (2.50)
                                                       0, t ∉ ( −τ 0 2, τ 0 2 ) .
       График функции сигнала s'(t) показан на рис. 2.18.
                                                                  s'(t), В⋅МГц
                                                        0,5
                                                              А⋅δ (t)
                                                                            τ0                t, мкс
                                            -2                0                 2

                                                    -0,5                        − A τ0
                    Рис. 2.18. Первая производная сигнала s(t) по времени

      Спектры каждой из компонент сигнала s'(t) приведены в таблице
прил. 1, поэтому можно записать
                            sin π f τ 0 − jπ f τ 0
         S '( f ) = A − A ⋅            ⋅e          = A ⋅ (1 − sinc (π f τ 0 ) ⋅ e − jπ f τ 0 ) . (2.51)
                              π fτ0
     Для нахождения аналитического выражения спектра сигнала s(t)
воспользуемся свойством интегрирования:
                                                         F
                                 s′ ( t )               ⇔                            S′( f )
                                  t                      F        S′( f )        S ′ ( 0)                          (2.52)
                      s (t ) =    ∫   s ′ (τ ) dτ       ⇔                   +               ⋅ δ ( f ) = S ( f ).
                                 −∞                               j 2π f            2
       Поскольку в данном случае S'(0) = 0, получаем
                                     1                   A
                    S( f )=
                                  j 2π f
                                         ⋅ S '( f ) =
                                                      j 2π f
                                                                            (
                                                             ⋅ 1 − sinc (π f τ 0 ) ⋅ e − jπ f τ 0 .            )   (2.53)

     На рис. 2.19 представлены действительная и мнимая части спектра
сигнала, а на рис. 2.20 – амплитудный и фазовый спектры сигнала s(t).




30

Страницы