Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 32 стр.

                                                           | S( f ) |
                                           A ⋅τ 0 2




                                            A ⋅τ 0
                                             2π

                                                                                         f
                                                −1 τ 0 0 1 τ 0

                         Рис. 2.22. Амплитудный спектр сигнала s(t)

     В амплитудном спектре сигнала s(t) максимальное значение S(0) может
быть определено по свойству площади преобразования Фурье как площадь
исходного треугольного импульса:
                                           ∞
                                                            1
                            S ( 0) =       ∫ s ( t ) dt = 2 ⋅ Aτ        0   = 1 В⋅мкс.                  (2.54)
                                           −∞

      Ширина спектра и пульсации амплитудного спектра вокруг гиперболы
определяются длительностью треугольного сигнала τ0.
      Определим энергию сигнала s(t). Для упрощения расчетов учтём, что
энергия сигнала не зависит от положения сигнала на оси времени и от его
инверсии по времени, поэтому расположим сигнал так, как показано на
рис. 2.23.
                                                     s1(t), В
                                           1         А                  A
                                                                            t
                                                                     τ0
                                       0,5
                                                                τ0              t, мкс
                             -2                   0         2
                                       -0,5
       Рис. 2.23. Треугольный импульс, полученный из исходного сигнала s(t)

     Энергия сигнала s(t) равна энергии сигнала s1(t) и определяется
следующим образом:
                τ0                τ0                                 τ0
                                       A2A2 t 3                                 A2τ 0
           Es = ∫ s ( t ) dt = ∫ 2 t dt = 2 ⋅
                     2
                     1
                                                 2
                                                                            =         ≈ 0, 66 В2⋅мкс.   (2.55)
                0
                                τ
                               0 0
                                         τ0 3                        0
                                                                                 3
     Энергетический спектр сигнала s(t) может быть определён следующим
образом:
                                                            2
                                       2     A                                − jπ f τ 0 2
             Ws ( f ) = S ( f )            =       ⋅ 1 − sinc ( π f τ 0 ) ⋅ e              .          (2.56)
                                             2π f 
32