Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

34
-2
0
2
0,5
1
t, мкс
s(t), В
А
-0,5
s
0,9
(
t
)
s
(
t
)
s
0,5
(
t
)
Рис. 2.26. Сравнение аналогового импульсного сигнала s(t) с сигналами,
восстановленными по разным полосам частот
Во-первых, все восстановленные сигналы проходят через середину
скачка. Во-вторых, отклонение восстановленного сигнала от исходного имеет
максимальную величину вблизи скачка. Максимальное отклонение
определяется величиной скачка
А и составляет примерно 12% от величины
скачка. Такое поведение восстановленного сигнала вблизи скачка носит
название эффекта Гиббса. В-третьих, период колебаний в восстановленном
сигнале уменьшается с ростом эффективной полосы
F
M
. И, наконец, скорость
спада амплитуды колебаний увеличивается с ростом
F
M
, что и объясняет в
конечном итоге уменьшение энергии разностного сигнала при увеличении
F
M
. –––––––––––––
Пример 2.5
С помощью теорем о свойствах преобразования Фурье найдём
аналитическое выражение спектра сигнала
() ()
0
000
0
sin
sinc
ft
s
tA A ft
ft
π
π
π
=⋅ =⋅
(2.58)
для
А
0
= 2 В, f
0
= 2 МГц и построим графики амплитудного и фазового
спектров.
Из графика функции сигнала
s(t), показанного на рис. 2.27, видно, что
форма сигнала с точностью до постоянных коэффициентов совпадает с
формой спектра прямоугольного импульса (прил. 1). Это означает, что
спектр сигнала
s(t) может быть найден с помощью свойства дуальности час-
тоты и времени (прил. 2):
() ( )
() ( ) ( ) ( )
11
,
,
F
F
st C f
s
tACt Bs fCf
αβ
⇔
=⋅ ⇔ ⋅− =
(2.59)
где
А, В – амплитудные коэффициенты;
α
и
β
– масштабные коэффициенты. 
                                              s(t), В
                                                  s0,9(t)
                                              А
                                         1                  s(t)
                             s0,5(t)
                                       0,5
                                                                   t, мкс
                               -2             0         2
                                       -0,5
       Рис. 2.26. Сравнение аналогового импульсного сигнала s(t) с сигналами,
                    восстановленными по разным полосам частот

     Во-первых, все восстановленные сигналы проходят через середину
скачка. Во-вторых, отклонение восстановленного сигнала от исходного имеет
максимальную величину вблизи скачка. Максимальное отклонение
определяется величиной скачка А и составляет примерно 12% от величины
скачка. Такое поведение восстановленного сигнала вблизи скачка носит
название эффекта Гиббса. В-третьих, период колебаний в восстановленном
сигнале уменьшается с ростом эффективной полосы FM. И, наконец, скорость
спада амплитуды колебаний увеличивается с ростом FM, что и объясняет в
конечном итоге уменьшение энергии разностного сигнала при увеличении
FM. –––––––––––––
     Пример 2.5
     С помощью теорем о свойствах преобразования Фурье найдём
аналитическое выражение спектра сигнала
                                   sin π f 0t
                    s ( t ) = A0 ⋅            = A0 ⋅ sinc (π f 0t ) (2.58)
                                     π f 0t
для А0 = 2 В, f0 = 2 МГц и построим графики амплитудного и фазового
спектров.
     Из графика функции сигнала s(t), показанного на рис. 2.27, видно, что
форма сигнала с точностью до постоянных коэффициентов совпадает с
формой спектра прямоугольного импульса (прил. 1). Это означает, что
спектр сигнала s(t) может быть найден с помощью свойства дуальности час-
тоты и времени (прил. 2):
                                              F
                          s (t )              ⇔              C ( f ),
                                              F                                   (2.59)
                   s1 ( t ) = A ⋅ C (α t ) ⇔       B ⋅ s ( − β f ) = C1 ( f ) ,
где А, В – амплитудные коэффициенты; α и β – масштабные коэффициенты.
34

Страницы