Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

35
-2
0
2
2
t, мкс
s(t), В
А
0
-1
1 -1
1
0
1
f
Площадь s(t)
-2 -1 0 1
1
f, МГц
С( f ), В·мкс
1,5
0,5
B
0
-FF
Рис. 2.27. Сигнал s(t). Рис. 2.28. Спектр сигнала s(t).
Таким образом, спектр заданного сигнала s(t) имеет форму
прямоугольника на оси частот с неизвестными параметрами высоты
В
0
и гра-
ничной частоты
F , представленного на рис 2.28:
()
()
()
()
0
2
,,
0, ,
F
Bf FF
C f Rect f
fFF
∈−
==
∉−
. (2.60)
Коэффициент
В
0
найдём исходя из свойства площади сигнала.
Площадь под функцией вида sinc(
x) равна площади треугольника, впи-
санного в главный лепесток функции:
() ()
0
0
0
01
A
BC stdt
f
∞
−∞
== ==
∫
В⋅мкс. (2.61)
Граничную частоту
F можно определить по свойству площади спектра:
() ( )
00
022As CfdfBF
∞
−∞
== =⋅=
∫
В. (2.62)
Отсюда получим
F = f
0
/2 = 1 МГц. Спектр сигнала s(t) является
действительной чётной функцией.
–––––––––––––
Пример 2.6
С использованием теорем о свойствах преобразования Фурье найдём
аналитическое выражение спектра сигнала
()
2
22
st A
t
γ
γ
=
+
(2.63)
для
А = 3 В,
γ
= 0,5 мкс, и построим графики амплитудного и фазового
спектров.
Вычисление спектра сигнала
s(t) непосредственно по формуле прямого
преобразования Фурье (2.2) весьма затруднительно. Другой путь нахождения
спектра состоит в использовании свойства дуальности преобразования Фурье 
                         s(t), В                                                         С( f ), В·мкс
   Площадь s(t)         А0
                   2             1
                                                                               1,5
                                                                                 1 B0
                                 f0
                    1                          t, мкс
                                                                               0,5
        -2   -1         0    1        2                                 -F                   F      f, МГц
                  -1
                                                                -2        -1         0         1
             Рис. 2.27. Сигнал s(t).                                 Рис. 2.28. Спектр сигнала s(t).

     Таким образом, спектр заданного сигнала s(t) имеет форму
прямоугольника на оси частот с неизвестными параметрами высоты В0 и гра-
ничной частоты F , представленного на рис 2.28:
                                   B ,          f ∈ (−F, F )
                         C( f ) =  0                          = Rect2 F ( f ) .                         (2.60)
                                   0,           f ∉ (−F, F )
     Коэффициент В0 найдём исходя из свойства площади сигнала.
Площадь под функцией вида sinc(x) равна площади треугольника, впи-
санного в главный лепесток функции:
                                               ∞
                                                               A0
                             B0 = C ( 0 ) =    ∫ s (t ) dt =      = 1 В⋅мкс.                             (2.61)
                                              −∞               f0
     Граничную частоту F можно определить по свойству площади спектра:
                                              ∞
                             A0 = s ( 0 ) =   ∫ C ( f ) df   = B0 ⋅ 2 F = 2 В.                           (2.62)
                                              −∞

     Отсюда получим F = f0/2 = 1 МГц. Спектр сигнала s(t) является
действительной чётной функцией.
     –––––––––––––
     Пример 2.6
     С использованием теорем о свойствах преобразования Фурье найдём
аналитическое выражение спектра сигнала
                                                           γ2
                                           s (t ) = A                                                    (2.63)
                                                         t2 + γ 2
для А = 3 В, γ = 0,5 мкс, и построим графики амплитудного и фазового
спектров.
     Вычисление спектра сигнала s(t) непосредственно по формуле прямого
преобразования Фурье (2.2) весьма затруднительно. Другой путь нахождения
спектра состоит в использовании свойства дуальности преобразования Фурье
                                                                                                             35

Страницы