Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

37
Рис. 2.29. Свойство площади для сигнала и спектра
Запишем для них свойство площади:
() ()
() ( )
11
11
2
0,
2
0.
2
B
Cstdt
B
s
Cfdf B
α
α
α
∞
−∞
∞
−∞
==
==⋅=
∫
∫
(2.67)
Главным выводом из (2.67) является правило для нахождения площади
под функцией вида (2.63
). Она эквивалентна площади треугольника, высота
которого равна амплитуде сигнала, а основание треугольника в
π раз больше,
чем ширина сигнала по уровню 0,5 от максимального значения (амплитуды)
сигнала.
Заданный сигнал
s(t) и его спектр C( f ) представлены на рис. 2.30.
Площадь сигнала
s(t) находится по аналогии с площадью спектра C
1
( f ) через
площадь эквивалентного треугольника (2.67):
() ()
04,71CstdtDA
πγ
∞
−∞
===⋅=
∫
В
⋅мкс.
(2.68)
Коэффициент
β находим исходя из площади спектра C( f ):
() ( )
2
0 = 2 3,14
sCfdfA A
πγ β πγ
β
∞
−∞
==⋅=⇒ =
∫
мкс.
(2.69)
Таким образом, окончательное выражение спектра сигнала
s(t) будет
следующим:
()
2
e
f
Sf A
π
γ
πγ
−
=⋅
. (2.70)
Сигнал
s(t) и его спектр показаны на рис. 2.30. Из выражения (2.70)
видно, что
S( f ) является положительной действительной функцией на всей
частотной оси, следовательно, фазовый спектр и мнимая часть спектра
S( f )
будут тождественно равны нулю.
0
12 1
πγ β
=
A
t
s(t)
0
f
C( f )
γ
A
πγ
2A
A
πγ
A
πγ
12
πγ
−
γ
−
Площадь =
Площадь =
Рис. 2.30. Аналоговый импульсный сигнал s(t) и его спектр C( f ). 
                     Рис. 2.29. Свойство площади для сигнала и спектра

     Запишем для них свойство площади:
                                                       ∞
                                                                        2B
                                          C1 ( 0 ) =   ∫ s ( t ) dt =
                                                            1                ,
                                                       −∞
                                                                        α
                                               ∞                                                        (2.67)
                                                             2B α
                                  s1 ( 0 ) = ∫ C1 ( f ) df =   ⋅ = B.
                                             −∞
                                                             α 2
     Главным выводом из (2.67) является правило для нахождения площади
под функцией вида (2.63). Она эквивалентна площади треугольника, высота
которого равна амплитуде сигнала, а основание треугольника в π раз больше,
чем ширина сигнала по уровню 0,5 от максимального значения (амплитуды)
сигнала.
     Заданный сигнал s(t) и его спектр C( f ) представлены на рис. 2.30.
Площадь сигнала s(t) находится по аналогии с площадью спектра C1( f ) через
площадь эквивалентного треугольника (2.67):
                                     ∞
                          C (0) =    ∫ s ( t ) dt = D = A ⋅ πγ = 4, 71 В⋅мкс.                           (2.68)
                                     −∞

Коэффициент β находим исходя из площади спектра C( f ):
                     ∞
                                                   2
          s ( 0) =   ∫ C ( f ) df    = Aπγ ⋅           =A        ⇒           β = 2πγ = 3,14 мкс.        (2.69)
                     −∞
                                                   β
     Таким образом, окончательное выражение спектра сигнала s(t) будет
следующим:
                                           S ( f ) = A π γ ⋅ e −2π γ f .                                (2.70)
     Сигнал s(t) и его спектр показаны на рис. 2.30. Из выражения (2.70)
видно, что S( f ) является положительной действительной функцией на всей
частотной оси, следовательно, фазовый спектр и мнимая часть спектра S( f )
будут тождественно равны нулю.

                              s(t)                                               C( f )
                          A                                          Aπ γ
                                                                                          Площадь = A
                                     Площадь = Aπ γ
                A2

                                                   t                                            f
                         −γ 0 γ     πγ                          −1 2π γ 0 1 2π γ = 1 β

          Рис. 2.30. Аналоговый импульсный сигнал s(t) и его спектр C( f ).

                                                                                                           37

Страницы