Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

39
Рис. 2.31. Определение АКФ односторонней экспоненты
На верхнем графике изображена исходная односторонняя экспонента
()
τ
τα
uA ⋅⋅
−
e. На следующем графике эта экспонента задержана на время t > 0.
Третий график представляет результат произведения двух предыдущих
графиков. Очевидно, что результат произведения зависит от величины сдвига
по времени t, являющегося параметром этого произведения. На нижнем
графике изображена зависимость площади третьего графика от параметра t.
Эта зависимость и является искомой АКФ.
Поскольку АКФ действительных сигналов обладает четной
симметрией, окончательное выражение для АКФ сигнала s(t) будет
определяться соотношением
()
.e
2
2
t
S
A
tR
α
α
−
⋅=
(2.72)
График АКФ сигнала показан на рис. 2.32. Энергетический спектр
сигнала
s(t) может быть найден с помощью прямого преобразования Фурье от
АКФ 2.72 или с использованием выражения (2.26):
() ()
()
2
2
2
2
2
S
A
Wf Sf
f
απ
==
+
. (2.73)
Энергетический спектр сигнала s(t) показан на рис. 2.33. Из рис. 2.32 и
2.33 видно, что АКФ и энергетический спектр являются чётными
затухающими функциями.
-2 0 1
t, мкс
R
s
(t), В
2
·мкс
2 -1
1,5
1
-4 -2 0 2 4
1
f, МГц
W
S
( f ), В
2
·мкс
2
0,8
Рис. 2.32. АКФ сигнала s(t) Рис. 2.33. Энергетический спектр W( f )
Для проверки правильности нахождения АКФ и энергетического
спектра сигнала s(t) можно воспользоваться теоремой Парсеваля для
аналоговых импульсных сигналов и свойством площади для преобразования
Фурье: 
                      Рис. 2.31. Определение АКФ односторонней экспоненты

      На верхнем графике изображена исходная односторонняя экспонента
A ⋅ e ⋅ u (τ ) . На следующем графике эта экспонента задержана на время t > 0.
   −α τ


Третий график представляет результат произведения двух предыдущих
графиков. Очевидно, что результат произведения зависит от величины сдвига
по времени t, являющегося параметром этого произведения. На нижнем
графике изображена зависимость площади третьего графика от параметра t.
Эта зависимость и является искомой АКФ.
      Поскольку АКФ действительных сигналов обладает четной
симметрией, окончательное выражение для АКФ сигнала s(t) будет
определяться соотношением
                                        A2 − α t
                              RS (t ) =    ⋅e    .                (2.72)
                                        2α
     График АКФ сигнала показан на рис. 2.32. Энергетический спектр
сигнала s(t) может быть найден с помощью прямого преобразования Фурье от
АКФ 2.72 или с использованием выражения (2.26):
                                                         2             A2
                                  WS ( f ) = S ( f   )       =                          .                    (2.73)
                                                                 α 2 + ( 2π f )
                                                                                    2



      Энергетический спектр сигнала s(t) показан на рис. 2.33. Из рис. 2.32 и
2.33 видно, что АКФ и энергетический спектр являются чётными
затухающими функциями.

                          Rs(t), В2·мкс                                             WS( f ), В2·мкс2
                                                                            1
                1,5
                                                                         0,8
                 1


                                          t, мкс                                                    f, МГц

  -2       -1         0       1       2                          -4    -2       0           2   4
          Рис. 2.32. АКФ сигнала s(t)                Рис. 2.33. Энергетический спектр W( f )

     Для проверки правильности нахождения АКФ и энергетического
спектра сигнала s(t) можно воспользоваться теоремой Парсеваля для
аналоговых импульсных сигналов и свойством площади для преобразования
Фурье:
                                                                                                                39

Страницы