Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 38 стр.

    –––––––––––––
    Рассмотрим примеры нахождения                                       автокорреляционной        функции
(АКФ) аналоговых импульсных сигналов.
     Пример 2.7
      Найдём АКФ и энергетический спектр аналогового импульсного
сигнала (2.29), рассмотренного в примере 2.1. АКФ любого сигнала в общем
виде находится с помощью формулы (2.23). В результате подстановки (2.29)
в (2.23) получим
                                                               ∞
                    RS (t ) = s (t ) ∗ s ( −t ) =              ∫−∞ s (τ ) ⋅ s (τ − t ) dτ =
                              ∞
                                                u (τ ) ⋅ A ⋅ e ( ) u (τ − t ) dτ =
                                                              −α τ −t
                          ∫−∞ A ⋅ e
                                       −ατ
                      =
                         ∞
                                                    A2 ⋅ eα t              A2 ⋅ e −α t
             = A ⋅e
                2   αt
                         ∫ e dτ =
                          t
                            −2ατ
                                                     −2α       (
                                                              0 − e−2α t =  )2α
                                                                                       , t ≥ 0.     (2.71)

     Математические действия, представленные при выводе конечного
выражения формулы (2.71), поясняются рис. 2.31.
                                                    s(τ)
                                          A


                                                                                τ
                                                0 1α
                                                    s(τ – t)
                                          A
                                                                      t≥0
                                                    t

                                                                                τ
                                                0          t t +1 α
                                                    s(τ)⋅s(τ – t)
                                                                             A 2 −α t
                                   2     −α t                      Площадь =    ⋅e
                                  A ⋅e                                       2α

                                                                                τ
                                                0          t t +1 α
                                       A2           R(t)
                                       2α                             t≥0

                                                                                t
                                                0 1α

38