Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

40
() ( )
43,1
2
0
2
≈
α
===
∫
∞
∞−
A
dffWRE
SSS
В
2
⋅мкc, (2.74)
() ()
91,00
2
2
≈
α
==
∫
∞
∞−
A
dttRW
SS
В
2
⋅мкc
2
. (2.75)
Найденные значения энергии сигнала и значения энергетического
спектра в нуле совпадают с соответствующими точками на графиках
функций R
S
(t) и W
S
( f ).
–––––––––––––
Пример 2.8
Определим аналитические выражения и построим графики АКФ и
энергетического спектра импульсного сигнала s(t), показанного на рис. 2.34.
Параметры сигнала: А = 2 В,
τ
0
= 1 мкс.
-2
0
2
2
t, мкс
s(t), В
1-1
1
3-3
-
τ
0
τ
0
А
-А
-1
-2
Рис. 2.34. Аналоговый импульсный сигнал s(t)
Представим сигнал s(t) в виде свёртки двух сигналов: прямоугольного
импульса s
1
(t) длительностью
τ
0
(2.50) и пары δ-функций, показанных на
рис. 2.35:
() () () () ()()
() ()
0
00
100
00
22
22.
s t s t t A rect t t t
A rect t A rect t
τ
ττ
δτ δτ
ττ
=∗∆=⋅ ∗+ −− =
=⋅ + −⋅ −
(2.76)
t
–
τ
0
/2
А
t
∆(t)
t
–
τ
0
τ
0
А
–
А
s(t)
τ
0
/2
∗
(1)
–
τ
0
/2
τ
0
/2
(–1)
=
0
s
1
(t)
Рис. 2.35. Процедура формирования сигнала s(t) 
                                           ∞
                                                     A2
                      E S = RS (0) = ∫ WS ( f ) df =    ≈ 1,43 В2⋅мкc,                                       (2.74)
                                     −∞
                                                     2α
                                       ∞
                                                  A2
                           WS (0) = ∫ RS (t ) dt = 2 ≈ 0,91 В2⋅мкc2.                                         (2.75)
                                    −∞
                                                  α
     Найденные значения энергии сигнала и значения энергетического
спектра в нуле совпадают с соответствующими точками на графиках
функций RS (t) и WS ( f ).
     –––––––––––––
     Пример 2.8
     Определим аналитические выражения и построим графики АКФ и
энергетического спектра импульсного сигнала s(t), показанного на рис. 2.34.
Параметры сигнала: А = 2 В, τ0 = 1 мкс.
                                                      s(t), В
                                                 А 2

                                                     1
                                       -τ0                    τ0           t, мкс
                                -3    -2 -1          0 1        2 3
                                                -1
                                               -2
                                                     -А

                      Рис. 2.34. Аналоговый импульсный сигнал s(t)

      Представим сигнал s(t) в виде свёртки двух сигналов: прямоугольного
импульса s1(t) длительностью τ0 (2.50) и пары δ-функций, показанных на
рис. 2.35:
           s ( t ) = s1 ( t ) ∗ ∆ ( t ) = A ⋅ rectτ 0 ( t ) ∗ δ ( t + τ 0 2 ) − δ ( t − τ 0 2 )  =
                            = A ⋅ rectτ 0 ( t + τ 0 2 ) − A ⋅ rectτ 0 ( t − τ 0 2 ) .                        (2.76)

                   s1(t)                          ∆(t)                                    s(t)
              А                                                                          А
                                       (1)
                           t     ∗               τ 0/2          t     =                       τ0         t
           –τ 0/2 τ 0/2                 –τ 0/2                                –τ 0 0
                                                     (–1)                          –А

                     Рис. 2.35. Процедура формирования сигнала s(t)

40

Страницы