Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

41
С учетом (2.76) АКФ сигнала s(t) может быть определена следующим
образом:
() () ( ) () () ( ) ( )
() () () ()
() ( ) () ( )
() ()
11
11
11
1
.
Rt st s t s t t s t t
st t s t t
st s t t t
Rt R t
∆
= ∗ − = ∗∆ ∗ − ∗∆ − =


=∗∆∗−∗∆−=
=∗−∗∆∗∆−=

=∗
(2.77)
Найдём каждую из сворачиваемых компонент R
1
(t) и R
∆
(t) по
отдельности. Определение автокорреляционной функции прямоугольного
импульса R
1
(t) для t > 0 показано на рис. 2.36.
0
2
τ
0
2
τ
−
0
τ
s
1
(
τ
)
A
()
2
0
At
τ
⋅−
Площадь =
0
τ
s
1
(
τ
– t)
A
0
2t
τ
+
t
t
t
≥ 0
0
τ
s
1
(
τ
)⋅s
1
(
τ
– t)
2
A
0
t
R
1
(t)
2
0
A
τ
0
2
τ
−
0
2t
τ
−
0
2
τ
0
τ
0
τ
−
Рис. 2.36. Определение АКФ прямоугольного импульса
Верхний график показывает исходный прямоугольный импульс s
1
(τ), на
следующем графике показан тот же импульс, задержанный на время t > 0.
Результат произведения этих двух графиков зависит от t, а площадь
произведения в зависимости от t и является искомой АКФ прямоугольного
импульса. Поскольку АКФ является чётной функцией R
1
(t) = R
1
(–t),
окончательный график будет иметь вид треугольника, он изображён на
нижнем графике рис. 2.36. 
     С учетом (2.76) АКФ сигнала s(t) может быть определена следующим
образом:
             R ( t ) = s ( t ) ∗ s ( −t ) =  s1 ( t ) ∗ ∆ ( t )  ∗  s1 ( −t ) ∗ ∆ ( −t ) =
                               = s1 ( t ) ∗ ∆ ( t ) ∗ s1 ( −t ) ∗ ∆ ( −t ) =
                           =  s1 ( t ) ∗ s1 ( −t )  ∗  ∆ ( t ) ∗ ∆ ( −t )  =
                                             = R1 ( t ) ∗ R∆ ( t ) .                                 (2.77)
     Найдём каждую из сворачиваемых компонент R1(t) и R∆(t) по
отдельности. Определение автокорреляционной функции прямоугольного
импульса R1(t) для t > 0 показано на рис. 2.36.
                                                          s1(τ)
                                                    A

                                                                                       τ
                                         −τ 0 2 0 τ 0 2
                                                  s1(τ – t)
                                                A
                                              t                            t≥0
                                                                                       τ
                                         −τ 0 2 0 t t + τ 0 2
                                                 s1(τ)⋅s1(τ – t)
                                                   A2
                                                                  Площадь = A ⋅ (τ 0 − t )
                                                                             2




                                                                                       τ
                                      t −τ0 2 0 τ 0 2
                                               A2τ 0 R1(t)


                                                                                       t
                                      −τ 0            0            τ0

             Рис. 2.36. Определение АКФ прямоугольного импульса

     Верхний график показывает исходный прямоугольный импульс s1(τ), на
следующем графике показан тот же импульс, задержанный на время t > 0.
Результат произведения этих двух графиков зависит от t, а площадь
произведения в зависимости от t и является искомой АКФ прямоугольного
импульса. Поскольку АКФ является чётной функцией R1(t) = R1(–t),
окончательный график будет иметь вид треугольника, он изображён на
нижнем графике рис. 2.36.
                                                                                                        41

Страницы