Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 36 стр.

(прил. 2, свойство 6). Для этого нужно найти в таблице преобразований
Фурье (прил. 1) спектр, совпадающий по форме (с точностью до
коэффициентов) с заданным сигналом.
      На первый взгляд среди функций спектров приложения 1 нет такого
спектра, который по форме совпадал бы с заданным сигналом. Однако сигнал
s(t) задан в виде рациональной функции (отношение полиномов по
степеням t), а её можно алгебраически разложить на сумму простых дробей
вида:                             γ2    Aγ  1        1 
                     s (t ) = A 2     =           +       .      (2.64)
                               t +γ 2    2  γ + jt γ − jt 
      Очевидно, что первая дробь в (2.64) совпадает по форме со спектром
односторонней экспоненты (2.31), а вторая дробь подобна спектру
инвертированной по времени односторонней экспоненты (прил. 2, свойство
2):
                                                  B                           B
                     C1 ( f ) =                                     +
                                              α + j 2π f                  α − j 2π f
                            c                     c                          c                                         (2.65)
                      s1 ( t ) =              B⋅e   −α t
                                                           u ( t ) + B ⋅ e u ( −t ) = B ⋅ e
                                                                           αt                       −α t
                                                                                                           .
     Воспользуемся свойством дуальности частоты и времени (2.59):
                       γ2                 F
        s (t ) = A                    ⇔                                 C ( f ) = D ⋅ e− β      f

                     γ +t
                      2           2


                                                                                              (α / 2π )
                                                                                                                   2   (2.66)
                                          F                             2 Bα              2B
         s1 ( t ) =B ⋅ e              ⇔ C1 ( f ) =
                           −α t
                                                                                      =                      .
                                                                 α 2 + ( 2π f )           α (α / 2π )2 + f 2
                                                                                  2



      Искомый спектр C( f ) имеет такую же форму, что и сигнал s1(t).
Осталось только найти коэффициенты D и β. Для этого можно восполь-
зоваться свойством площади сигнала и его спектра (прил. 2, свойство 17).
      Рассмотрим это свойство для полностью известного сигнала s1(t) и его
спектра C1( f ), изображённых на рис. 2.29.
                                  s1(t)                                               C1( f )
                            B                                             2B α
                                      Площадь = 2B α
                                                                                                Площадь = B
                                                                        Bα

                                                            t                                                  f
                  −1 α 0 1 α                                                     0α        α
                                                                                  2π       2

36