Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 71 стр.

     Системная передаточная функция H(p) является дробно-рациональной
функцией комплексной частоты p = σ + j2π f:
                                     p M + bM −1 p M −1 + K + b0
                        H ( p) = H0 ⋅ N                          =
                                     p + aN −1 p N −1 + K + a0
                                                                  M

                          ( p − pz1 )L ( p − pzM )      ∏    ( p − pzi )
                 = H0   ⋅                          =H ⋅ i =1
                                                                         ,       (4.2)
                         ( p − p p1 )L( p − p pN )           0    N

                                                                 ∏( p − p ) pn
                                                                 n =1

где N – порядок линейной системы; pzi – нули и ppn – полюса линейной
системы.
     Физически реализуемые системы имеют порядок N ≥ M. Обратное
преобразование Лапласа от системной передаточной функции Н(р) позволяет
получить импульсную характеристику линейной цепи в виде
                                        N
                              h ( t ) = ∑ Bn ⋅ e            ⋅ u (t ) ,
                                                   p p nt
                                                                                 (4.3)
                                       n =1

где Bn – вычет n-го однократного полюса ppn определяется следующим
образом:
                             Bn = H ( p ) ( p − p pn )                  .        (4.4)
                                                             p = p pn

     Согласно выражению (4.3) импульсная характеристика линейной цепи
представляет собой алгебраическую сумму комплексно-сопряжённых и/или
действительных экспонент с весами Bn. Полюса линейной системы
называются также собственными частотами.
     Основные свойства линейной системы определяются положением
полюсов на комплексной p-плоскости. С другой стороны, физическая
реализуемость линейных цепей накладывает ограничения на расположение
полюсов в комплексной p-плоскости. Устойчивая (стабильная) линейная
система не может иметь собственных частот, расположенных в правой
полуплоскости комплексной p-плоскости. Все пассивные цепи являются
стабильными. Полюса линейных цепей без потерь располагаются на верти-
кальной оси j2π f комплексной p-плоскости.
     Частотная характеристика линейной цепи H( f ) может быть получена
из системной передаточной функции H(p) путём замены p на j2π f:



                                                                                   71