Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

72
() ()
()
()
1
20
1
2
2
M
zi
i
pj f
N
p
n
n
j
fp
Hf Hp H
j
fp
π
π
π
=
=
=
−
==⋅
−
∏
∏
. (4.5)
Импульсная характеристика
h(t) и частотная характеристика H( f )
линейной цепи связаны друг с другом преобразованием Фурье:
() ()
2
e
jft
H
fht dt
π
∞
−
−∞
=⋅
∫
, б/р, (4.6)
() ( )
2
e
jft
ht H f df
π
∞
−∞
=⋅
∫
, Гц. (4.7)
Если частотная характеристика является безразмерной функцией,
соответствующая ей импульсная характеристика будет иметь размерность
«Гц». Частотная характеристика линейной цепи
H( f ) в общем случае
является комплексной функцией, которая по аналогии со спектрами может
быть представлена в показательной или квадратурной формах:
() ()
()
()
{
}
()
{
}
arg
eRe Im
jHf
H
fHf Hf jHf=⋅ = +
. (4.8)
Модуль частотной характеристики
H( f ), называемый амплитудно-
частотной характеристикой
(АЧХ), представляет собой действительную
функцию, обладающую свойством чётной симметрии:
АЧХ
⇒
() ()
H
fHf=−
. (4.9)
Аргумент частотной характеристики
H( f ), называемый фазо-
частотной характеристикой
(ФЧХ), обладает свойством нечётной
симметрии:
ФЧХ
⇒
() ( )
arg arg
H
fHf=− −
. (4.10)
Автокорреляционная функция импульсной характеристики
h(t)
линейной цепи может быть определена как свёртка
h(t) с её копией
h(–t), инвертированной во времени:
() () ( ) ( ) ( )
h
ththt h h td
ττ τ
∞
−∞
=∗−= −
∫
, Гц, (4.11)
где «
∗» – операция линейной свёртки.
Преобразование Фурье от АКФ импульсной характеристики даёт
частотную характеристику линейной цепи по энергии 
                                                                  M

                                                                 ∏ ( j 2π f − p )   zi
                 H ( f ) = H ( p)      p = j 2π f   = H0 ⋅        i =1
                                                                  N                      .    (4.5)
                                                                ∏ ( j 2π f − p pn )
                                                                 n =1

     Импульсная характеристика h(t) и частотная характеристика H( f )
линейной цепи связаны друг с другом преобразованием Фурье:
                                            ∞
                           H(f )=           ∫ h (t ) ⋅ e
                                                           − j 2π f t
                                                                        dt , б/р,             (4.6)
                                           −∞
                                       ∞
                            h (t ) =   ∫ H ( f )⋅e
                                                            j 2π f t
                                                                       df , Гц.               (4.7)
                                       −∞

     Если частотная характеристика является безразмерной функцией,
соответствующая ей импульсная характеристика будет иметь размерность
«Гц». Частотная характеристика линейной цепи H( f ) в общем случае
является комплексной функцией, которая по аналогии со спектрами может
быть представлена в показательной или квадратурной формах:
            H ( f ) = H ( f ) ⋅ e j arg H ( f ) = Re { H ( f )} + j Im { H ( f )} .           (4.8)
     Модуль частотной характеристики H( f ), называемый амплитудно-
частотной характеристикой (АЧХ), представляет собой действительную
функцию, обладающую свойством чётной симметрии:
                             АЧХ ⇒ H ( f ) = H ( − f ) .                                      (4.9)
     Аргумент частотной характеристики H( f ), называемый фазо-
частотной характеристикой (ФЧХ), обладает свойством нечётной
симметрии:
                        ФЧХ ⇒ arg H ( f ) = −arg H ( − f ) .                                 (4.10)
       Автокорреляционная функция импульсной характеристики h(t )
линейной цепи может быть определена как свёртка h(t) с её копией
h(–t), инвертированной во времени:
                                                    ∞
                 Rh ( t ) = h ( t ) ∗ h ( −t ) =     ∫ h (τ ) h (τ − t ) dτ , Гц,            (4.11)
                                                    −∞

где «∗» – операция линейной свёртки.
      Преобразование Фурье от АКФ импульсной характеристики даёт
частотную характеристику линейной цепи по энергии


72

Страницы