Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

74
числителя равна степени полинома знаменателя. Разложение неправильной
дроби проводится делением полинома числителя на полином знаменателя с
выделением целой части. В результате получим:
() () () ()
1e
L
t
p
H
phttut
pp
β
β
δβ
ββ
−
==−⇔=−⋅⋅
++
, (4.16)
где
δ(t) – дельта-функция; u(t) – единичная ступенчатая функция,
определяемая выражением (2.30).
При нахождении импульсной характеристики использовалась таблица
преобразований Фурье (
прил. 1). Импульсная характеристика h(t) ФВЧ
показана на рис. 4.4.
-1
0
1
t, мкс
h(t), МГц
0,5-0,5
5
-1,5 1,5
-10
-5
δ
(t)
Рис. 4.4. Импульсная характеристика фильтра верхних частот
Амплитудная и фазовая частотные характеристики аналогового ФВЧ
первого порядка показаны на рис. 4.5.
-4 -2 0 2 4
1
f, МГц
|
H( f )
|, б/р
-4 -2
0
24
arg{H( f )}, рад.
f, МГц
π/4
π/2
-
π/4
-
π/2
0,8
f
гр
= 1,5 МГц
0,707
-f
гр
-f
гр
f
гр
Рис. 4.5. Амплитудная и фазовая характеристики ФВЧ
По известной импульсной характеристике h(t) аналогового фильтра с
помощью формулы (4.11) определим аналитическое выражение АКФ
импульсной характеристики
R
h
(t):
() () ( ) () () ( ) ( )
ee
tt
h
R
ththt t ut t ut
ββ
δβ δ β
−

=∗−= −⋅⋅ ∗−−⋅⋅−

. (4.17) 
числителя равна степени полинома знаменателя. Разложение неправильной
дроби проводится делением полинома числителя на полином знаменателя с
выделением целой части. В результате получим:
                                   p        β L
                H ( p) =              = 1−     ⇔ h ( t ) = δ ( t ) − β ⋅ e− β t ⋅ u (t ) ,                     (4.16)
                                  p+β      p+β
где δ(t) – дельта-функция; u(t) – единичная ступенчатая функция,
определяемая выражением (2.30).
     При нахождении импульсной характеристики использовалась таблица
преобразований Фурье (прил. 1). Импульсная характеристика h(t) ФВЧ
показана на рис. 4.4.

                                                       h(t), МГц
                                                       δ (t)
                                                   5
                                    -1,5 -1 -0,5         0,5 1 1,5         t, мкс
                                                  0
                                                -5
                                                -10

              Рис. 4.4. Импульсная характеристика фильтра верхних частот

     Амплитудная и фазовая частотные характеристики аналогового ФВЧ
первого порядка показаны на рис. 4.5.

                              | H( f ) |, б/р                                      arg{H( f )}, рад.
                     1
                                                                           π/2
                    0,8
                                    0,707                                  π/4
                                                               -4     -2           fгр
                                                                           -fгр   0 2         4       f, МГц
             -fгр                  fгр = 1,5 МГц                                   -π/4
       -4      -2         0        2      4      f, МГц                           -π/2

                    Рис. 4.5. Амплитудная и фазовая характеристики ФВЧ

     По известной импульсной характеристике h(t) аналогового фильтра с
помощью формулы (4.11) определим аналитическое выражение АКФ
импульсной характеристики Rh(t):
      Rh ( t ) = h ( t ) ∗ h ( −t ) = δ ( t ) − β ⋅ e − β t ⋅ u ( t ) ∗ δ ( −t ) − β ⋅ e β t ⋅ u ( −t )  . (4.17)
74

Страницы