Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

75
Раскроем скобки в выражении (4.17), воспользовавшись свойством
линейности операции свёртки, свойством свёртки с δ-функцией, а также
чётностью дельта-функции
δ(t) = δ(-t). В результате получим
() () ( ) () ( )
() ( ) () ( )
() () ( )
() ( )
2
e
eee
ee
ee.
t
h
ttt
tt
tt
Rt t t ut t
tut ut ut
tutut
ut u t
β
βββ
ββ
ββ
δδ β δ
δβ β β
δβ β
β
−
−
−
−

=∗−−⋅⋅ ∗−−


−∗⋅⋅−+⋅⋅ ∗⋅⋅−=

=−⋅⋅−⋅⋅−+

+⋅∗⋅−

(4.18)
Последнее слагаемое в выражении (4.18) представляет собой АКФ
экспоненты, которая была найдена в примере 2.7. Таким образом,
окончательно имеем
() () ()
2
1
ee e
22
tt t
h
Rt t t
ββ β
β
δβ β δ
β
−−
=−⋅+⋅⋅ =−⋅
. (4.19)
Энергетическую частотную характеристику фильтра
G(f) определим по
формуле (4.12):
() ()
22
2
22 2
4
4
f
Gf Hf
f
π
π
β
==
+
. (4.20)
График функций
R
h
(t) и G(f) показан на рис. 4.6 и 4.7 соответственно.
-2 0 1
t, мкс
R
h
(t), МГц
2-1
2,5
-2,5
-5
δ
(t)
-4 -2 0 2 4
1
f, МГц
G( f ), б/р
0,8
f
гр
0,5
-f
гр
Рис. 4.6. АКФ импульсной Рис. 4.7. Энергетическая частотная
характеристики ФВЧ характеристика ФВЧ
–––––––––––––
Пример 4.2
Рассмотрим процедуру отыскания положения нулей и полюсов на p-
плоскости для линейного фильтра заданного типа по его внешним
характеристикам. Пусть имеется диаграмма особых точек некоторой 
     Раскроем скобки в выражении (4.17), воспользовавшись свойством
линейности операции свёртки, свойством свёртки с δ-функцией, а также
чётностью дельта-функции δ(t) = δ(-t). В результате получим
                         Rh ( t ) = δ ( t ) ∗ δ ( −t ) −  β ⋅ e − β t ⋅ u ( t )  ∗ δ ( −t ) −
                 −δ ( t ) ∗ β ⋅ e β t ⋅ u ( −t ) +  β ⋅ e − β t ⋅ u ( t )  ∗  β ⋅ e β t ⋅ u ( −t ) =
                               = δ ( t ) − β ⋅ e − β t ⋅ u ( t ) − β ⋅ e β t ⋅ u ( −t ) +
                                       + β 2 e − β t ⋅ u ( t )  ∗  e β t ⋅ u ( −t )  .                            (4.18)
     Последнее слагаемое в выражении (4.18) представляет собой АКФ
экспоненты, которая была найдена в примере 2.7. Таким образом,
окончательно имеем
                                                     1 −β t            β
             Rh ( t ) = δ ( t ) − β ⋅ e β t + β 2 ⋅    ⋅e   = δ ( t ) − ⋅ e− β t . (4.19)
                                                    2β                 2
     Энергетическую частотную характеристику фильтра G(f) определим по
формуле (4.12):
                                                                 2        4π 2 f 2
                                       G( f ) = H ( f ) =                              .                                  (4.20)
                                                                        4π 2 f 2 + β 2
      График функций Rh(t) и G(f) показан на рис. 4.6 и 4.7 соответственно.
                           Rh(t), МГц                                                                    G( f ), б/р
                                                                                                 1
                          δ (t)
                  2,5                                                                         0,8
     -2     -1       0             1            2 t, мкс
                                                                                                           0,5
                 -2,5
                                                                                       -fгр                 fгр        f, МГц
                   -5
                                                                                -4       -2          0     2      4
           Рис. 4.6. АКФ импульсной                                         Рис. 4.7. Энергетическая частотная
             характеристики ФВЧ                                                    характеристика ФВЧ
      –––––––––––––


      Пример 4.2
     Рассмотрим процедуру отыскания положения нулей и полюсов на p-
плоскости для линейного фильтра заданного типа по его внешним
характеристикам. Пусть имеется диаграмма особых точек некоторой
                                                                                                                                75

Страницы