Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

76
линейной системы, состоящая из двух комплексно сопряжённых полюсов и
одного нуля в начале координат
p-плоскости, представленная на рис. 4.8.
Im(p)
p-плоскость
-α
Re(p)
β
-
β
ω
0
Рис. 4.8. Диаграмма нулей и полюсов линейной системы
По известной диаграмме нулей и полюсов на p-плоскости найдем
системную функцию линейной цепи:
()
()()
()
,
2
222
0
2
2
00
βαα
βα
βαβα
+++
=
=
++
=
−+⋅++
=
pp
pH
p
pH
jpjp
pH
pH
(4.21)
где
Н
0
– произвольный множитель, имеющий размерность рад/с.
По известной системной функции линейной цепи определим её
частотную характеристику:
()()
()
22
2
0
2
222
2
2
βαπαπ
π
π
π
+++−
⋅
==
→
fjf
Hfj
pHfjH
fjp
. (4.22)
Амплитудная и фазовая частотные характеристики линейной цепи
показаны на рис. 4.9. Эти характеристики полностью описываются тремя
внешними параметрами: резонансной частотой
f
0
, максимальным ко-
эффициентом передачи
К
0
на резонансной частоте и шириной полосы
пропускания
Vf по уровню 0,707 от максимума.
f
|
H( f )
|
arg{H( f )}
f
π/4
π/2
-
π/4
-
π/2
0,7 K
0
f
в
f
н
-f
0
f
0
K
0
-f
0
f
0
f
в
f
н
∆
f
Рис. 4.9. Амплитудная и фазовая частотные характеристики линейной цепи 
линейной системы, состоящая из двух комплексно сопряжённых полюсов и
одного нуля в начале координат p-плоскости, представленная на рис. 4.8.
                                                        Im(p)
                                                        β     p-плоскость
                                               ω0
                                                                 Re(p)
                                               -α

                                                        -β
                  Рис. 4.8. Диаграмма нулей и полюсов линейной системы

     По известной диаграмме нулей и полюсов на p-плоскости найдем
системную функцию линейной цепи:
                                  pH 0                      pH 0
             H ( p) =                                =                 =
                      ( p + α + jβ ) ⋅ ( p + α − jβ ) ( p + α )2 + β 2
                                           pH 0
                              = 2                      ,                 (4.21)
                                p + 2α p + α 2 + β 2
где Н0 – произвольный множитель, имеющий размерность рад/с.
      По известной системной функции линейной цепи определим её
частотную характеристику:
                                                                         j 2π f ⋅ H 0
                  H ( j 2π f ) = H ( p ) p→ j 2π f =                                            .            (4.22)
                                                            − (2π f )
                                                                    2
                                                                        + 2α j 2π f + α 2 + β 2
     Амплитудная и фазовая частотные характеристики линейной цепи
показаны на рис. 4.9. Эти характеристики полностью описываются тремя
внешними параметрами: резонансной частотой f0, максимальным ко-
эффициентом передачи К0 на резонансной частоте и шириной полосы
пропускания Vf по уровню 0,707 от максимума.
                         | H( f ) |                                                 arg{H( f )}
                   K0                                                        π/2
                0,7 K0                    ∆f                                  π/4            f0
                                                                                       fн           fв
                                                                    -f0                                  f
                               fн        fв                                  -π/4
          -f0                       f0              f                               -π/2
      Рис. 4.9. Амплитудная и фазовая частотные характеристики линейной цепи

76

Страницы