Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

78
характеристике фильтра h(t), либо в частотной области по известному
спектру сигнала на входе фильтра
S( f ) и частотной характеристике фильтра
H( f ):
() () () ( ) ( ) ( ) ( )
() () ()
.fHfSfY
FFF
dtshdthsthtsty
×=
−⋅=−⋅=∗=
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
ccc
ττττττ
(4.28)
Автокорреляционная функция аналогового импульсного сигнала на
выходе фильтра может быть найдена несколькими способами:
• по известному сигналу на выходе фильтра:
() () ( ) ( ) ( )
y
R
tytyt y y td
ττ τ
∞
−∞
=∗−= ⋅−
∫
; (4.29)
• по известным АКФ сигнала на входе фильтра R
s
(t) и АКФ
импульсной характеристики аналогового фильтра
R
h
(t):
() () () ( ) ( )
∫
∞
∞−
−⋅=∗=
τττ
dtRRtRtRtR
hshsy
, В
2
·с. (4.30)
Энергетический спектр сигнала на выходе фильтра также может быть
найден несколькими способами:
• по известному спектру сигнала на выходе фильтра:
() () () ()
2
*
fYfYfYfW
y
=⋅=
; (4.31)
• по известным энергетическому спектру сигнала на входе фильтра
W
s
( f ) и энергетической частотной характеристике аналогового фильтра
G( f ):
() () ()
fGfWfW
sy
⋅=
. (4.32)
Энергетический спектр и автокорреляционная функция аналогового
импульсного сигнала на выходе фильтра связаны между собой
преобразованием Фурье:
() ( )
∫
∞
∞−
⋅= dffWtR
tfj
yy
π
2
e
, (4.33)
() ()
∫
∞
∞−
−
⋅= dttRfW
tfj
yy
π
2
e
. (4.34)
Пример 4.3 
характеристике фильтра h(t), либо в частотной области по известному
спектру сигнала на входе фильтра S( f ) и частотной характеристике фильтра
H( f ):
                                           ∞                                            ∞
          y (t ) = s(t ) ∗       h(t ) =   ∫ s(τ ) ⋅ h(t − τ ) dτ = ∫ h(τ ) ⋅ s(t − τ ) dτ
                                           −∞                                           −∞
          cF         cF           cF                                                         (4.28)
          Y ( f ) = S ( f ) × H ( f ).
     Автокорреляционная функция аналогового импульсного сигнала на
выходе фильтра может быть найдена несколькими способами:
     • по известному сигналу на выходе фильтра:
                                                               ∞
                     R y ( t ) = y ( t ) ∗ y ( −t ) =          ∫ y (τ ) ⋅ y (τ − t ) dτ ;    (4.29)
                                                               −∞

     • по известным АКФ сигнала на входе фильтра Rs(t) и АКФ
импульсной характеристики аналогового фильтра Rh(t):
                                                       ∞
                  R y (t ) = Rs (t ) ∗ Rh (t ) =       ∫ R (τ ) ⋅ R (t − τ ) dτ , В2·с.
                                                               s        h                    (4.30)
                                                       −∞

     Энергетический спектр сигнала на выходе фильтра также может быть
найден несколькими способами:
     • по известному спектру сигнала на выходе фильтра:
                              Wy ( f ) = Y ( f ) ⋅ Y * ( f ) = Y ( f ) ;
                                                                                        2
                                                                                             (4.31)
        • по известным энергетическому спектру сигнала на входе фильтра
Ws( f ) и энергетической частотной характеристике аналогового фильтра
G( f ):
                            W y ( f ) = Ws ( f ) ⋅ G ( f ) .      (4.32)
     Энергетический спектр и автокорреляционная функция аналогового
импульсного сигнала на выходе фильтра связаны между собой
преобразованием Фурье:
                                               ∞
                                 R y (t ) = ∫ Wy ( f ) ⋅ e j 2π f t df ,                     (4.33)
                                               −∞
                                                   ∞
                                 Wy ( f ) =        ∫ R (t )⋅ e
                                                           y
                                                                    − j 2π f t
                                                                                 dt .        (4.34)
                                                −∞


     Пример 4.3

78

Страницы