Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

73
() () () () ()
2
2*
e
jft
h
Gf R t dt Hf H f Hf
π
∞
−
−∞
=⋅ =⋅=
∫
, б/р, (4.12)
где «
*
» означает комплексное сопряжение.
Пример 4.1
Рассмотрим процедуру отыскания временных и частотных
характеристик фильтра верхних частот (ФВЧ) первого порядка по заданной
диаграмме нулей и полюсов на
p-плоскости, показанной на рис. 4.3.
Граничная частота (рис. 4.1,
б) полосы пропускания ФВЧ f
гр
= 1,5 МГц.
-
β
0
j2
π
f
σ
p
Рис. 4.3. Диаграмма нулей и полюсов на p-плоскости ФВЧ
По заданной диаграмме нулей и полюсов на p-плоскости запишем
системную передаточную функцию фильтра в виде (4.40)
()
0
p
Hp H
p
β
=⋅
+
. (4.13)
Зададимся
H
0
= 1, что соответствует единичному усилению спектральных
компонент на высоких частотах (
р → ∞). Определим положение собственной
частоты
р
п
= − β, обеспечивающей заданную граничную частоту f
гр
. Согласно
(4.40) частотная характеристика ФВЧ определяется по следующей формуле:
()
2
2
j
f
Hf
jf
π
π
β
=
+
. (4.14)
Граничной частотой называется частота, на которой значение АЧХ
составляет 0,707 от максимального значения
H
0
= 1. Решая нелинейное
уравнение
()
()
0
2
2
гр
гр
гр
707,0
2
2
H
f
f
fH ⋅≈
+
=
βπ
π
(4.15)
относительно
β, получаем искомое значение β=2π f
гр
= 3π рад/мкс.
По известной системной передаточной функции ФВЧ найдём его
импульсную характеристику. В этом примере системная функция
Н(р)
представляет собой неправильную дробь, поскольку степень полинома 
                      ∞
                                                                                   2
           G( f ) =   ∫    Rh ( t ) ⋅ e − j 2π f t dt = H ( f ) ⋅ H * ( f ) = H ( f ) , б/р,   (4.12)
                      −∞

где «*» означает комплексное сопряжение.
     Пример 4.1
     Рассмотрим процедуру отыскания временных и частотных
характеристик фильтра верхних частот (ФВЧ) первого порядка по заданной
диаграмме нулей и полюсов на p-плоскости, показанной на рис. 4.3.
Граничная частота (рис. 4.1, б) полосы пропускания ФВЧ fгр = 1,5 МГц.

                                                   j2π f        p

                                                                σ
                                      -β          0


             Рис. 4.3. Диаграмма нулей и полюсов на p-плоскости ФВЧ

     По заданной диаграмме нулей и полюсов на p-плоскости запишем
системную передаточную функцию фильтра в виде (4.40)
                                          p
                          H ( p ) = H0 ⋅     .               (4.13)
                                         p+β
Зададимся H0 = 1, что соответствует единичному усилению спектральных
компонент на высоких частотах (р → ∞). Определим положение собственной
частоты рп = − β, обеспечивающей заданную граничную частоту fгр. Согласно
(4.40) частотная характеристика ФВЧ определяется по следующей формуле:
                                       j 2π f
                             H(f)=             .                  (4.14)
                                    j 2π f + β
      Граничной частотой называется частота, на которой значение АЧХ
составляет 0,707 от максимального значения H0 = 1. Решая нелинейное
уравнение
                                     2π f гр
                     H ( f гр ) =                  ≈ 0,707 ⋅ H 0 (4.15)
                                  (2π fгр )2 + β 2
относительно β, получаем искомое значение β=2π fгр = 3π рад/мкс.
     По известной системной передаточной функции ФВЧ найдём его
импульсную характеристику. В этом примере системная функция Н(р)
представляет собой неправильную дробь, поскольку степень полинома
                                                                                                  73

Страницы