ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
81
Для упрощения временного анализа прохождения периодических
сигналов через фильтр его импульсную характеристику удобно представить в
виде периодической функции:
() ()() ()
∑∑
∞
−∞=
∞
−∞=
−δ∗=−=
kk
T
kTtthkTthth
, Гц, (4.39)
где h(t) – импульсная характеристика исходного аналогового фильтра;
Т – период повторения сигнала на входе линейной цепи.
В этом случае частотная характеристика фильтра становится
дискретной функцией, которая может быть найдена следующим образом:
() () ()
[]
2
1
e,
jft
TT
mm
mm
Hf ht dtHf f Hm f
TT T
π
δδ
∞
∞∞
−
=−∞ =−∞
−∞
=⋅ =⋅ −= ⋅−
∑∑
∫
(4.40)
[]
⋅=
T
m
H
T
mH
1
, Гц. (4.41)
Периодическая импульсная характеристика
h
Т
(t) и дискретная
частотная характеристика
H[m] аналогового фильтра связаны друг с другом
разложением в ряд Фурье:
()
[]
∑
∞
−∞=
⋅=
m
T
tm
j
T
mHth
π
2
e
, (4.42)
[]
()
∫
−
⋅=
T
T
tm
j
T
dtth
T
mH
0
2
e
1
π
. (4.43)
Автокорреляционная функция периодической импульсной
характеристики
h
Т
(t) аналогового фильтра может быть найдена следующим
образом:
() () ( ) ( ) ( )
∫
−⋅=−⊗=
T
TTTTTh
dthhththtR
0
τττ
, Гц, (4.44)
где «
⊗» – операция круговой свёртки.
АКФ периодической импульсной характеристики фильтра может быть
найдена по известной АКФ исходного аналогового фильтра:
() ( ) () ( )
∑∑
∞
−∞=
∞
−∞=
−δ∗=−=
k
h
k
hTh
kTttRkTtRtR
, (4.45)
где «*» – операция линейной свёртки.
Дискретная частотная характеристика по мощности аналогового
фильтра определяется следующими соотношениями:
Для упрощения временного анализа прохождения периодических сигналов через фильтр его импульсную характеристику удобно представить в виде периодической функции: ∞ ∞ hT (t ) = ∑ h(t − kT ) = h(t ) ∗ k = −∞ ∑ δ(t − kT ) , Гц, k = −∞ (4.39) где h(t) – импульсная характеристика исходного аналогового фильтра; Т – период повторения сигнала на входе линейной цепи. В этом случае частотная характеристика фильтра становится дискретной функцией, которая может быть найдена следующим образом: ∞ 1 ∞ m ∞ m HT ( f ) = ∫ h (t ) ⋅ e T − j 2π f t dt = H ( f ) ⋅ ∑ δ f − = ∑ H [ m] ⋅ δ f − , (4.40) −∞ T m =−∞ T m=−∞ T 1 m H [m] = ⋅ H , Гц. (4.41) T T Периодическая импульсная характеристика hТ(t) и дискретная частотная характеристика H[m] аналогового фильтра связаны друг с другом разложением в ряд Фурье: ∞ 2π m t ∑ H [m]⋅ e j hT (t ) = T , (4.42) m =−∞ T 2π m t 1 −j H [m] = ( ) T ∫0 hT t ⋅ e T dt . (4.43) Автокорреляционная функция периодической импульсной характеристики hТ(t) аналогового фильтра может быть найдена следующим образом: T Rh T (t ) = hT (t ) ⊗ hT (− t ) = ∫ hT (τ ) ⋅ hT (τ − t ) dτ , Гц, (4.44) 0 где «⊗» – операция круговой свёртки. АКФ периодической импульсной характеристики фильтра может быть найдена по известной АКФ исходного аналогового фильтра: ∞ ∞ Rh T (t ) = ∑ Rh (t − kT ) = Rh (t ) ∗ ∑ δ(t − kT ) , (4.45) k = −∞ k = −∞ где «*» – операция линейной свёртки. Дискретная частотная характеристика по мощности аналогового фильтра определяется следующими соотношениями: 81
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- …
- следующая ›
- последняя »