Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 81 стр.

      Для упрощения временного анализа прохождения периодических
сигналов через фильтр его импульсную характеристику удобно представить в
виде периодической функции:
                                               ∞                             ∞
                              hT (t ) =       ∑ h(t − kT ) = h(t ) ∗
                                             k = −∞
                                                                            ∑ δ(t − kT ) , Гц,
                                                                           k = −∞
                                                                                                  (4.39)

где h(t) – импульсная характеристика исходного аналогового фильтра;
Т – период повторения сигнала на входе линейной цепи.
      В этом случае частотная характеристика фильтра становится
дискретной функцией, которая может быть найдена следующим образом:
               ∞
                                                         1 ∞      m   ∞
                                                                                         m
  HT ( f ) =   ∫ h (t ) ⋅ e
                    T
                              − j 2π f t
                                           dt = H ( f ) ⋅ ∑ δ  f −  = ∑ H [ m] ⋅ δ  f −  ,    (4.40)
               −∞
                                                         T m =−∞  T  m=−∞              T
                                                                1      m
                                                      H [m] =     ⋅ H   , Гц.                   (4.41)
                                                                T     T 
     Периодическая импульсная характеристика hТ(t) и дискретная
частотная характеристика H[m] аналогового фильтра связаны друг с другом
разложением в ряд Фурье:
                                                                ∞                    2π m t

                                                               ∑ H [m]⋅ e
                                                                                 j
                                                   hT (t ) =                           T
                                                                                              ,   (4.42)
                                                               m =−∞

                                                                T                2π m t
                                                           1                −j
                                               H [m] =             (  )
                                                           T ∫0
                                                                hT  t   ⋅ e        T
                                                                                          dt .    (4.43)

     Автокорреляционная               функция              периодической          импульсной
характеристики hТ(t) аналогового фильтра может быть найдена следующим
образом:                                         T
               Rh T (t ) = hT (t ) ⊗ hT (− t ) = ∫ hT (τ ) ⋅ hT (τ − t ) dτ , Гц,      (4.44)
                                                                       0

где «⊗» – операция круговой свёртки.
      АКФ периодической импульсной характеристики фильтра может быть
найдена по известной АКФ исходного аналогового фильтра:
                                                   ∞                                      ∞
                              Rh T (t ) = ∑ Rh (t − kT ) = Rh (t ) ∗ ∑ δ(t − kT ) ,               (4.45)
                                               k = −∞                                   k = −∞

где «*» – операция линейной свёртки.
      Дискретная частотная характеристика по мощности аналогового
фильтра определяется следующими соотношениями:


                                                                                                     81