Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов. Кузнецов Ю.В - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

84
() () () ( ) ( )
[] [] []
.
0
mHmSTmY
FSFSFS
dthsthtsty
T
TTTTT
×⋅=
−⋅=⊗=
∫
ccc
τττ
(4.51)
Спектр периодического сигнала на выходе аналогового фильтра может
быть найден следующим образом:
() () ()
fHfSfY
TT
⋅=
. (4.52)
Автокорреляционная функция аналогового периодического сигнала на
выходе аналогового фильтра может быть найдена различными способами:
• по известному сигналу на выходе фильтра:
() () ( ) () ( )
∫
−⋅⋅=−⊗⋅=
T
TTTTTy
dtyy
T
tyty
T
tR
0
11
τττ
; (4.53)
• по известной АКФ сигнала на входе фильтра и АКФ импульсной
характеристики аналогового фильтра:
() () () ( ) ( )
∫
−⋅=⊗=
T
ThTsThTsTy
dtRRtRtRtR
0
τττ
. (4.54)
Спектр мощности периодического сигнала на выходе фильтра также
может быть найден различными способами:
• по известному спектру сигнала на выходе фильтра:
[] [] [] []
2
1
mYmYmYT
T
mP
Ty
=⋅⋅⋅=
∗
; (4.55)
• по известному спектру мощности сигнала на входе фильтра и
частотной характеристике аналогового фильтра по мощности:
[] [] []
mKmPTmP
sy
⋅⋅=
. (4.56)
Спектр мощности и автокорреляционная функция аналогового
периодического сигнала на выходе фильтра связаны между собой рядом Фу-
рье:
[]
()
∫
−
⋅⋅=
T
T
tm
j
Tyy
dttR
T
mP
0
2
e
1
π
; (4.57)
()
[]
∑
∞
−∞=
⋅=
m
T
tm
j
yTy
mPtR
π
2
e
. (4.58)
Пример 4.5 
                                                               T
               yT (t ) =        sT (t ) ⊗ hT (t ) = ∫ sT (τ ) ⋅ hT (t − τ ) dτ
                                                               0
               c FS              c FS               c FS                               (4.51)
              Y [m] =       T ⋅ S [m] ×             H [m] .
     Спектр периодического сигнала на выходе аналогового фильтра может
быть найден следующим образом:
                                  YT ( f ) = ST ( f ) ⋅ H ( f ) .                      (4.52)
     Автокорреляционная функция аналогового периодического сигнала на
выходе аналогового фильтра может быть найдена различными способами:
     • по известному сигналу на выходе фильтра:
                                                               T
                          1                       1
              R y T (t ) = ⋅ yT (t ) ⊗ yT (− t ) = ⋅ ∫ yT (τ ) ⋅ yT (τ − t ) dτ ;      (4.53)
                          T                       T 0

     • по известной АКФ сигнала на входе фильтра и АКФ импульсной
характеристики аналогового фильтра:
                                                           T
                R y T (t ) = Rs T (t ) ⊗ Rh T (t ) = ∫ Rs T (τ ) ⋅ Rh T (t − τ )dτ .   (4.54)
                                                           0

     Спектр мощности периодического сигнала на выходе фильтра также
может быть найден различными способами:
     • по известному спектру сигнала на выходе фильтра:
                                    1
                        Py [m] =      ⋅ T ⋅ Y [m] ⋅ Y ∗ [m] = YT [m ] ;
                                                                     2
                                                                                       (4.55)
                                    T
      • по известному спектру мощности сигнала на входе фильтра и
частотной характеристике аналогового фильтра по мощности:
                                 Py [m] = T ⋅ Ps [m]⋅ K [m] .                          (4.56)
     Спектр мощности и автокорреляционная функция аналогового
периодического сигнала на выходе фильтра связаны между собой рядом Фу-
рье:                           1
                                  T
                                                  −j
                                                     2π m t
                       Py [m] = ⋅ ∫ R y T (t ) ⋅ e T dt ;        (4.57)
                               T 0
                                                ∞                      2π m t

                                              ∑ P [m]⋅ e
                                                                   j
                               R y T (t ) =            y
                                                                         T
                                                                                .      (4.58)
                                              m = −∞


     Пример 4.5
84

Страницы