Устойчивое развитие: Научные основы проектирования в системе природа-общество-человек. Кузнецов О.Л - 139 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУПОЧ «Дубна» | Дубна

Составители: 

Рубрика: 

139
ческие термины, выражающие РАЗРЫВ непрерывности, СКАЧЕК или из-
менение ПРАВИЛА.
Интерпретация математической теории ВСЕГДА имеет границы
применимости, ибо однозначное соответствие получаемых СЛЕДСТВИЙ
принятым АКСИОМАМ (другое название ПРЕД-посылок) соответствует
ЛИНЕЙНОМУ МИРУ, а физическая реальность поражает нас своей суще-
ственной НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ. Этот факт и вносит кардинальное различие
между миром математики и реальностью. Мы нуждаемся в таком МАТЕ-
МАТИЧЕСКОМ определении НЕЛИНЕЙНОСТИ, которое, будучи перене-
сенным в прикладную область, позволяло ИЗМЕНЯТЬ АКСИОМЫ
(ПРЕД-посылки), сохраняя старую теорию в тех границах, где она соответ-
ствует наблюдаемым фактам. Простейшим примером такого рода является
создание не-евклидовой геометрии Н.И.Лобачевским и Я.Бойяи. Такое из-
менение АКСИОМ сохраняет старую теорию и, в то же время, позволяет
существовать НОВОЙ теории.
Мы предполагаем, что изменение ТИПА научной теории соответст-
вует в основаниях математики — СМЕНЕ АКСИОМ. Данное явление
проявляет себя так, что при простом изменении некоторого параметра по-
ведение системы РЕЗКО ИЗМЕНЯЕТСЯ. Предсказания старой теории в
этой области перестают соответствовать экспериментальным данным, на-
блюдаемым в этой области. Такое изменение поведения системы при из-
менении некоторого параметра можно называть «бифуркацией», можно
описывать подобные изменения особой теорией («теория катастроф»), но
существо дела этим не объясняется.
Итак, если бы математика не была устроена аксиоматически, то
наука не имела бы понятия доказательство. Доказательство в математи-
ке — это то, что следует из аксиом.
3. Почему ЗНАНИЕ математики не гарантирует УМЕHИЯ
ей пользоваться в конкретном проектировании систем?
Тот, кто когда-нибудь пережил «ОЗАРЕНИЕ» легко поймет, что вся-
кое математическое описание той или иной предметной области, это —
ВСПЫШКА, которая так правильно названа «ОЗАРЕНИЕМ». Озарение
«не-логично», вернее, оно «не-логично» в смысле математической логики.
Если всякий акт творчества, как «не-логичный», можно считать ЧУДОМ,
то все творческие люди, хотя они и не волшебники, но они... «учатся»
волшебству.
Если принять во внимание, что каждое такое ЧУДО являет себя в
математической форме, то НЕОБХОДИМОСТЬ владения математикой не 
ческие термины, выражающие РАЗРЫВ непрерывности, СКАЧЕК или из-
менение ПРАВИЛА.
      Интерпретация математической теории ВСЕГДА имеет границы
применимости, ибо однозначное соответствие получаемых СЛЕДСТВИЙ
принятым АКСИОМАМ (другое название ПРЕД-посылок) соответствует
ЛИНЕЙНОМУ МИРУ, а физическая реальность поражает нас своей суще-
ственной НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ. Этот факт и вносит кардинальное различие
между миром математики и реальностью. Мы нуждаемся в таком МАТЕ-
МАТИЧЕСКОМ определении НЕЛИНЕЙНОСТИ, которое, будучи перене-
сенным в прикладную область, позволяло ИЗМЕНЯТЬ АКСИОМЫ
(ПРЕД-посылки), сохраняя старую теорию в тех границах, где она соответ-
ствует наблюдаемым фактам. Простейшим примером такого рода является
создание не-евклидовой геометрии Н.И.Лобачевским и Я.Бойяи. Такое из-
менение АКСИОМ сохраняет старую теорию и, в то же время, позволяет
существовать НОВОЙ теории.
      Мы предполагаем, что изменение ТИПА научной теории соответст-
вует в основаниях математики — СМЕНЕ АКСИОМ. Данное явление
проявляет себя так, что при простом изменении некоторого параметра по-
ведение системы РЕЗКО ИЗМЕНЯЕТСЯ. Предсказания старой теории в
этой области перестают соответствовать экспериментальным данным, на-
блюдаемым в этой области. Такое изменение поведения системы при из-
менении некоторого параметра можно называть «бифуркацией», можно
описывать подобные изменения особой теорией («теория катастроф»), но
существо дела этим не объясняется.
      Итак, если бы математика не была устроена аксиоматически, то
наука не имела бы понятия доказательство. Доказательство в математи-
ке — это то, что следует из аксиом.

   3. Почему ЗНАНИЕ математики не гарантирует УМЕHИЯ
   ей пользоваться в конкретном проектировании систем?
      Тот, кто когда-нибудь пережил «ОЗАРЕНИЕ» легко поймет, что вся-
кое математическое описание той или иной предметной области, это —
ВСПЫШКА, которая так правильно названа «ОЗАРЕНИЕМ». Озарение
«не-логично», вернее, оно «не-логично» в смысле математической логики.
Если всякий акт творчества, как «не-логичный», можно считать ЧУДОМ,
то все творческие люди, хотя они и не волшебники, но они... «учатся»
волшебству.
      Если принять во внимание, что каждое такое ЧУДО являет себя в
математической форме, то НЕОБХОДИМОСТЬ владения математикой не
                                  139

Страницы