Устойчивое развитие: Научные основы проектирования в системе природа-общество-человек. Кузнецов О.Л - 138 стр.

«А есть В» и «В есть А» — отождествление. Оно означает РАВЕНСТВО А
и В в некотором «отношении». Но одновременно с этим существует еще и
НЕРАВЕНСТВО А и В: «А не-есть В» и «В не-есть А» — противопоставле-
ние.
       «Визуализацию» этого положения очень хорошо демонстрировал
П.С.Новиков. Он показывает точку, поставленную карандашом на бумаге.
Затем предлагает представить себе координатную сетку, нарисованную на
кальке. Накладывая эту координатную сетку на бумагу с изображением
точки, мы получаем запись А( x1 , y1 ), где x1 , y1 — координаты нашей точки в
первой координатной системе. Затем берем вторую координатную сетку на
кальке и кладем ее сверху первой сетки. Во второй координатной системе
та же самая точка получает координаты B( x 2 , y 2 ), где x 2 , y 2 — координаты
нашей точки во второй системе координат. Теперь мы можем получить
выражение, которое соответствует булевой переменной:
       «Являются ли координаты A( x1 , y1 ) координатами ТОЙ ЖЕ САМОЙ
ТОЧКИ, которая имеет координаты B( x 2 , y 2 ) во второй системе коорди-
нат?»
       Здесь возможен ОДИН И ТОЛЬКО ОДИН ОТВЕТ: либо «ДА»,
либо «НЕТ».
       Никакой другой способ не дает «математически чистого» определе-
ния булевой переменной. Теперь мы можем получить и ПОНЯТИЕ «АЛ-
ГОРИТМ».
       Это ПРАВИЛО-F, которое позволяет по координатам ОДНОЙ И
ТОЙ ЖЕ ТОЧКИ, данным в первой системе координат, найти координа-
ты той же самой точки во второй системе координат.
                          B( x 2 , y 2 ) = F & A( x1 , y1 ).
       Устройство математики, благодаря ее аксиоматической конструкции,
позволяет передавать ВСЕ, ЧТО ПОНЯТО в вычислительную машину.
Это открывает возможность создания «банка теорий», охватывающих все
предметные области, т.е. все профессиональные знания.
       Подведем итог: аксиомы, которые правильно называть ПРЕД-
ПОЛОЖЕНИЯМИ, не могут рассматриваться без своего «отрицания»,
т.е. ПРОТИВОПОЛОЖЕНИЯ. Всякое ПОЛОЖЕНИЕ во всех случаях
имеет ГРАНИЦУ, за пределами которой оно «превращается» в свою ПРО-
ТИВОПОЛОЖНОСТЬ. Этот переход за ненаблюдаемую в математике
ГРАНИЦУ, есть изменение КАЧЕСТВА. Этот переход через ГРАНИЦУ,
т.е. переход к другому КАЧЕСТВУ, порождает известные математические
«трудности»: нелинейность, бифуркацию, катастрофу и т.п. — математи-

                                      138