Устойчивое развитие: Научные основы проектирования в системе природа-общество-человек. Кузнецов О.Л - 136 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУПОЧ «Дубна» | Дубна

Составители: 

Рубрика: 

136
Итак, если бы человечество не создало мира математики, то оно
никогда не смогло бы обладать НАУКОЙ. Только мир математики и
позволил человечеству получить понятие «ЗАКОН», как то, над чем
не властно даже ВРЕМЯ. Не следует думать, что описанное выше при-
надлежит авторам: известно библейское выражение — «и это было...» В
подтверждение приведем высказывание И.Канта более чем двухсотлетней
давности:
«Учение о природе будет содержать науку в собственном смысле
лишь в той мере, в какой может быть применена в нем математика...»
[93, с. 55—57].
2. Почему математика устроена аксиоматически?
Для начала приведем несколько «аксиом», которые вне геометрии
принято называть «исходными правильными формулами».
Рассмотрим три выражения: 1 + 1 = 2; 1 + 1 = 1; 1 + 1 = 0.
Все три приведенные выше формулы представляют собой иллюстра-
цию алгоритмически неразрешенных проблем. Можно ли доказать «ис-
тинность» этих «исходных правильных формул»?
Все три приведенные формулы мы можем привести к общему виду.
Для этого заменим одинаковые выражения в левых частях буквой А. По-
скольку все правые части отличаются по написанию от левой, а также друг
от друга, то заменим их буквами B, C, D соответственно:
A = B; A = C; A = D.
Следуя за Гильбертом (но не за Брауэром и Вейлем), попробуем ис-
пользовать принцип «исключенного третьего».
Относительно любой буквы справа мы можем задавать вопрос: «Есть
ли она буква А “или” не-А?» Совершенно очевидно, что мы три раза полу-
чим ответ: «не-А»!
Запишем этот результат. Все формулы приобретают один и тот же
вид:
А = не-А; А = не-А; А = не-А.
Нетрудно видеть, что ЛЮБАЯ ИСХОДНАЯ ПРАВИЛЬНАЯ
ФОРМУЛА, у которой правая часть от знака равенства только ПО НА-
ПИСАНИЮ отличается от левой части будет приведена к ПРОТИВОРЕ-
ЧИЮ. Этот факт был всегда известен серьезным математикам, что привело
к предложению О.Веблена и Дж.Юнга в их «Проективной геометрии» на-
чала нашего века заменить математический термин «аксиома» на более
подходящий термин «ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ». 
       Итак, если бы человечество не создало мира математики, то оно
никогда не смогло бы обладать НАУКОЙ. Только мир математики и
позволил человечеству получить понятие «ЗАКОН», как то, над чем
не властно даже ВРЕМЯ. Не следует думать, что описанное выше при-
надлежит авторам: известно библейское выражение — «и это было...» В
подтверждение приведем высказывание И.Канта более чем двухсотлетней
давности:
       «Учение о природе будет содержать науку в собственном смысле
лишь в той мере, в какой может быть применена в нем математика...»
[93, с. 55—57].

       2. Почему математика устроена аксиоматически?
      Для начала приведем несколько «аксиом», которые вне геометрии
принято называть «исходными правильными формулами».
      Рассмотрим три выражения: 1 + 1 = 2; 1 + 1 = 1; 1 + 1 = 0.
      Все три приведенные выше формулы представляют собой иллюстра-
цию алгоритмически неразрешенных проблем. Можно ли доказать «ис-
тинность» этих «исходных правильных формул»?
      Все три приведенные формулы мы можем привести к общему виду.
Для этого заменим одинаковые выражения в левых частях буквой А. По-
скольку все правые части отличаются по написанию от левой, а также друг
от друга, то заменим их буквами B, C, D соответственно:
                         A = B; A = C; A = D.
      Следуя за Гильбертом (но не за Брауэром и Вейлем), попробуем ис-
пользовать принцип «исключенного третьего».
      Относительно любой буквы справа мы можем задавать вопрос: «Есть
ли она буква А “или” не-А?» Совершенно очевидно, что мы три раза полу-
чим ответ: «не-А»!
      Запишем этот результат. Все формулы приобретают один и тот же
вид:
                     А = не-А; А = не-А; А = не-А.
      Нетрудно видеть, что ЛЮБАЯ ИСХОДНАЯ ПРАВИЛЬНАЯ
ФОРМУЛА, у которой правая часть от знака равенства только ПО НА-
ПИСАНИЮ отличается от левой части будет приведена к ПРОТИВОРЕ-
ЧИЮ. Этот факт был всегда известен серьезным математикам, что привело
к предложению О.Веблена и Дж.Юнга в их «Проективной геометрии» на-
чала нашего века заменить математический термин «аксиома» на более
подходящий термин «ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ».

                                  136

Страницы