Устойчивое развитие: Научные основы проектирования в системе природа-общество-человек. Кузнецов О.Л - 540 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУПОЧ «Дубна» | Дубна

Составители: 

Рубрика: 

540
Размерность мощности в системе LT [N] = [L
5
T
−5
].
Размерность скорости в системе LT [W] = [L
1
T
−1
].
Размерность плотности в системе LT [ρ] = [M] : [L
3
] = [L
0
T
−2
].
[N] = [L
5
T
−5
] = [ρ] [W]
3
= [L
3
T
−5
]. (8)
В левой части размерность [L
5
] в правой части [L
3
]: мы не заметили, что
имели дело с величиной мощности, передаваемой через единичную пло-
щадку ремня, т.е. мы нашли не мощность, а мощность на единицу попе-
речного сечения ремня. Исправим нашу ошибку
2
3
max
2
maxmax
W
L
N
S
N
ρ==
. (9)
Этот результат естественен. Если увеличить поперечное сечение ремня, то
при том же натяжении и при том же значении линейной скорости ремня
может передаваться большая мощность (пропорциональная сечению рем-
ня).
Этот пример преследовал цель показать тонкую математическую особен-
ность систем передачи мощности через каналы обобщенной машины.
Для нахождения скорости распространения волны упругой деформа-
ции мы «решали» дифференциальное уравнение в частных производных
второго порядка. Его решение (при закрепленном втором вале, связанном с
нагрузкой) дает «стоячую волну» упругой деформации, являющуюся су-
перпозицией «прямой» и «отраженной» волны. Однако, это решение еще
ничего не говорит о действительном процессе передачи мощности, кото-
рый определяется новой переменной — V — линейной скоростью движе-
ния ремня.
Наличие этой независимой переменной приводит к тому, что в на-
шей задаче могут быть введены две системы координат: первая — жестко
связанная с ремнем и вторая — жестко связанная с положением механиз-
ма.
«Наблюдатель» в первой системе координат наблюдает стоячую волну уп-
ругой деформации и «не замечает» переносной скорости движения ремня.
«Наблюдатель во второй системе координат, наблюдая наличие перенос-
ной скорости ремня, замечает различие в скоростях «прямой» и «отра-
женной» волны: «прямая» волна движется вправо со скоростью W — V, а
«отраженная» волна движется влево со скоростью W + V.
Полусумма и полуразность этих скоростей позволяют находить значение
скорости волны упругой деформации и переносной скорости порознь: 
Размерность мощности в системе LT [N] = [L5T−5].
Размерность скорости в системе LT [W] = [L1T−1].
Размерность плотности в системе LT [ρ] = [M] : [L3] = [L0T−2].
            [N] = [L5T−5] = [ρ] [W]3 = [L3T−5].                      (8)
                                5                3
В левой части размерность [L ] в правой части [L ]: мы не заметили, что
имели дело с величиной мощности, передаваемой через единичную пло-
щадку ремня, т.е. мы нашли не мощность, а мощность на единицу попе-
речного сечения ремня. Исправим нашу ошибку
            N max N max W3
                 = 2 = ρ max .                                       (9)
             S     L     2
Этот результат естественен. Если увеличить поперечное сечение ремня, то
при том же натяжении и при том же значении линейной скорости ремня
может передаваться большая мощность (пропорциональная сечению рем-
ня).
Этот пример преследовал цель показать тонкую математическую особен-
ность систем передачи мощности через каналы обобщенной машины.
      Для нахождения скорости распространения волны упругой деформа-
ции мы «решали» дифференциальное уравнение в частных производных
второго порядка. Его решение (при закрепленном втором вале, связанном с
нагрузкой) дает «стоячую волну» упругой деформации, являющуюся су-
перпозицией «прямой» и «отраженной» волны. Однако, это решение еще
ничего не говорит о действительном процессе передачи мощности, кото-
рый определяется новой переменной — V — линейной скоростью движе-
ния ремня.
      Наличие этой независимой переменной приводит к тому, что в на-
шей задаче могут быть введены две системы координат: первая — жестко
связанная с ремнем и вторая — жестко связанная с положением механиз-
ма.
«Наблюдатель» в первой системе координат наблюдает стоячую волну уп-
ругой деформации и «не замечает» переносной скорости движения ремня.
«Наблюдатель во второй системе координат, наблюдая наличие перенос-
ной скорости ремня, замечает различие в скоростях «прямой» и «отра-
женной» волны: «прямая» волна движется вправо со скоростью W — V, а
«отраженная» волна движется влево со скоростью W + V.
Полусумма и полуразность этих скоростей позволяют находить значение
скорости волны упругой деформации и переносной скорости порознь:
                                  540

Страницы