Введение в язык математики - 5 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Поскольку данный раздел курса является вводным, в нем нет необходи-

мости давать точное и всестороннее описание знаковых систем математики.

Интересующихся можно отослать к [2] и [5]. В данном разделе изложение но-

сит полуформальный-полусодержательный характер. Точное описание синтак-

сиса языка не дается, а семантика и прагматика предполагаются известными.

В соответствии с этой установкой предлагается классификация знаков, схема

которой заимствована из [6].

2. Основные типы знаков математического языка

1) Знаки объектов (например, чисел, множеств, векторов и т. д.).

2) Знаки отношений между объектами.

Примерами здесь могут служить знаки «>», «<», «=», «параллельно»,

«лежит правее», и т. д. Некоторые из отношений, как мы видим, обозначены

словами, другие — специальными символами. Можно говорить об отношении

вообще и обозначать его знаком R. Если два предмета x, y связаны отноше-

нием R, то это можно записать как xR y или R(x, y). Здесь понятие отноше-

ния предполагается известным и разъясняется на примерах. Далее будет дано

формальное определение отношения. Естественно, различие между объекта-

ми и отношениями можно провести только в определенном контексте. Так, в

выражении 2 < 3 естественно считать «2» и «3» знаками объектов, а «<» —

знаком отношения. Однако, «2» можно характеризовать как знак отношения,

например, длины объекта к масштабной единице. Можно вообще считать все

знаки знаками объектов, только из разных предметных областей.

В дальнейшем мы будем придерживаться следующего соглашения: знак

«=» ставится между именами одного объекта.

3) Операторы или знаки операций.