Составители:
Рубрика:
12
() () ()
11 12 13
11 12 13
11 11 11
1 1; 1 3; 1 2
12 12 11
AA A
++ +
−−
=− = =− = =− =−
() () ()
21 22 23
21 22 23
21 11 11
1 3; 1 1; 1 1
12 12 21
AAA
+++
=− =− =− = =− =
() () ()
31 32 33
31 32 33
21 11 11
11; 1 2; 1 3
11 1 1 2 1
AA A
++ +
−−
=− = =− =− =− =
.
1
0, 2 0,6 0,4
0,6 0,2 0,2
0, 2 0, 4 0,6
A
−
−
⎛⎞
⎜⎟
=−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
.
Отметим свойства обратной матрицы:
1.
()
1
1
det
det
A
A
−
= ;
2.
(
)
1
11
A
BBA
−
−
−
⋅=⋅;
3.
(
)
(
)
1
1
T
T
AA
−
−
= .
РАНГ МАТРИЦЫ
Рассмотрим матрицу
A
размера mn
×
. Выделим в ней k строк и k
столбцов (
(
)
min ;kmn≤ ). Из элементов, стоящих на пересечении
выделенных строк и столбцов, составим определитель k -го порядка. Все
такие определители называются минорами этой матрицы
.
Наибольший из порядков миноров данной матрицы, отличных от
нуля, называется рангом матрицы
. Обозначается
(
)
,,rangrr A A.
Из определения следует:
•
ранг матрицы не превосходит меньшего из ее размеров, т.е.
(
)
min ;rmn≤ ;
•
(
)
0rA= тогда и только тогда, когда все элементы матрицы равны
нулю, т.е.
A
O= ;
•
для квадратной матрицы n -го порядка
(
)
rA n
=
тогда и только
тогда, когда матрица
A
— невырожденная.
Минор, порядок которого определяет ранг матрицы, называется
базисным
. У матрицы может быть несколько базисных миноров.
Отметим свойства ранга
матрицы:
1. При транспонировании матрицы ее ранг не меняется.
2. Если вычеркнуть из матрицы нулевой ряд, то ранг матрицы не
изменится.
3. Ранг матрицы не изменяется при элементарных преобразованиях
матрицы.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
