Составители:
Рубрика:
13
Пример. Определим ранг матрицы
12 13
1116
1125
A
⎛⎞
⎜⎟
=
−−−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
Решение: с помощью элементарных преобразований приведем
матрицу к диагональному виду
1213 12 13 1213
1116~0329~0112
1125 0 112 0013
⎛⎞⎛ ⎞⎛⎞
⎜⎟⎜ ⎟⎜⎟
−−− −−− −
⎜⎟⎜ ⎟⎜⎟
⎜⎟⎜ ⎟⎜⎟
−−
⎝⎠⎝ ⎠⎝⎠
.
Три первых столбца образуют базисный минор
121
0111
001
−
=− .
Это определитель 3-го порядка, поэтому
(
)
3
=
Ar .
ЛИНЕЙНАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ РЯДОВ МАТРИЦЫ
Понятие ранга матрицы тесно связано с понятием линейной
независимости ее строк или столбцов.
Рассмотрим матрицу
11 12 1
21 22 2
12
n
n
mm mn
aa a
aa a
A
aa a
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
K
K
KKKK
K
В матрице
A
обозначим ее строки:
(
)
()
()
11112 1
22122 2
12
n
n
mmm mn
eaa a
eaa a
eaa a
=
=
=
K
K
KKKK
K
Строка
e называется линейной комбинацией строк
12
,, ,
m
ee eK , если
11 2 2 mm
ee e e
λ
λλ
=+ ++K , где
12
,,,
m
λ
λλ
K — целые числа.
Строки матрицы
12
,, ,
m
ee eK называются линейно зависимыми, если
существуют такие числа
12
,,,
m
λ
λλ
K , не равные одновременно нулю, что
линейная комбинация строк равна нулевой строке
(
)
0,0, ,0
=
0 K .
11 2 2 mm
ee e
λ
λλ
+++ =0K
.
Теорема I.3 Линейная зависимость строк матрицы означает, что хотя
бы одна строка матрицы является линейной комбинацией остальных.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
