Составители:
Рубрика:
15
дополнение 0
ij
A ≠ , т.к. совпадает с базисным минором. Разделив на него
равенство выразим
ij
a через остальные
12
12
j
jrj
ij j j rj
ij ij ij
A
AA
aa a a
A
AA
⎛⎞⎛⎞ ⎛⎞
=− +− ++−
⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠⎝⎠ ⎝⎠
K
.
Получили, что каждый элемент
i
-ой строки выражается через
элементы строк
12
,, ,
r
ee eK
, т.е. i -ая строка есть линейная комбинация
строк
12
,, ,
r
ee eK .
Строки
12
,, ,
r
ee eK
будем называть базисными.
Пример. Найдем максимальное число линейно независимых строк
матрицы
12 1 4
01 1 3
25 111
A
⎛⎞
⎜⎟
=−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
Решение: определим ранг матрицы, используя элементарные
преобразования.
12 1 4 12 14
12 14
01 1 3~01 13~
01 13
25 111 01 13
⎛⎞⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
−−
⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
−
⎝⎠
⎜⎟⎜⎟
−
⎝⎠⎝⎠
.
(
)
2rA= . Матрица
содержит две линейно независимые строки.
ТЕМА II. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ
УРАВНЕНИЙ
Система m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными
записывается в виде
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
11 2 2
nn
nn
mm mnnm
ax ax ax b
ax ax ax b
ax ax ax b
+++=
⎧
⎪
+++=
⎪
⎨
⎪
⎪
+++=
⎩
K
K
KKKKKKKKKKKK
K
,
где через
ij
a обозначен коэффициент при неизвестном
j
x
в i -м уравнении
системы;
12
,,,
n
x
xxK – неизвестные; числа
12
,, ,
m
bb bK называются
свободными членами.
Таблица коэффициентов при неизвестных называется
матрицей
системы:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
