Составители:
Рубрика:
16
11 12 1
21 22 2
12
n
n
mm mn
aa a
aa a
A
aa a
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
K
K
KKKK
K
, столбец
1
2
n
x
x
X
x
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
K
– столбцом неизвестных,
а столбец
1
2
m
b
b
B
b
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
K
– столбцом свободных членов.
Если
mn= , то определитель матрицы
A
чаще всего обозначается
Δ
и называется
определителем системы.
Решение системы – множество чисел
x
1
, x
2
,…, x
n
таких, что при
подстановке их в уравнения системы каждое уравнение обращается в
тождество.
Система уравнений называется
совместной, если она имеет хотя бы
одно решение, и
несовместной, если она не имеет ни одного решения.
Совместная система называется
определенной, если она имеет
единственное решение, и
неопределенной, если она имеет более одного
решения. В последнем случае каждое ее решение называется
частным
решением системы. Совокупность всех частных решений называется
общим решением.
Решить систему – это значит выяснить, совместна она или
несовместна. Если система совместна, найти ее общее решение.
Две системы называются
эквивалентными (равносильными), если
они имеют одно и то же общее решение.
Эквивалентные системы получаются, в частности, при элементарных
преобразованиях строк матрицы.
Система линейных уравнений называется
однородной, если все
свободные члены равны нулю. Однородная система всегда совместна, т.к.
12
0
n
xx x====K
является решением системы.
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
МАТРИЧНЫЙ МЕТОД
Пусть дана система n линейных уравнений с n неизвестными
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
11 2 2
nn
nn
nn nnnn
ax ax ax b
ax ax ax b
ax a x ax b
+++=
⎧
⎪
+++=
⎪
⎨
⎪
⎪
+++=
⎩
K
K
KKKKKKKKKKKK
K
, или в матричном виде
A
XB
⋅
= .
Если определитель системы отличен от нуля, то система называется
невырожденной.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
