Составители:
Рубрика:
19
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
11 2 2
nn
nn
mm mnnm
ax ax ax b
ax ax ax b
ax ax ax b
+++=
⎧
⎪
+++=
⎪
⎨
⎪
⎪
+++=
⎩
K
K
KKKKKKKKKKKK
K
.
Процесс решения по методу Гаусса состоит из двух этапов. На
первом этапе (прямой ход
) система приводится к ступенчатому (в
частности, треугольному
) виду.
Будем считать, что элемент
11
0a
≠
(если
11
0a
=
, то первым в системе
запишем уравнение, в котором коэффициент при
1
x
отличен от нуля).
Преобразуем систему, исключив неизвестное
1
x
во всех уравнениях,
кроме первого. Для этого умножим обе части первого уравнения на
21
11
a
a
− и
сложим почленно со вторым уравнением системы. Затем умножим обе
части первого уравнения на
31
11
a
a
− и сложим почленно с третьим
уравнением системы. Продолжая этот процесс, получим эквивалентную
систему
() () () ()
() () () ()
11 1 12 2 1 1 1
1111
22 2 2 2 2
1111
22
kk nn
kk nn
mmkkmnnm
ax ax ax ax b
ax ax ax b
ax ax ax b
+++++=
⎧
⎪
++ ++ =
⎪
⎨
⎪
⎪
++ ++ =
⎩
KK
KK
KKKKKKKKKKKK
KK
Аналогичным образом, считая главным элементом
(
)
1
22
0a
≠
,
исключим неизвестное
2
x
из всех уравнений системы, кроме первого и
второго, и так далее. Продолжаем этот процесс, пока это возможно.
После каждого шага число уравнений может уменьшиться, если
какое-либо уравнение является линейной комбинацией других уравнений.
После последнего шага мы можем придти к одной из следующих
ситуаций:
I
Число неизвестных совпадает с числом уравнений, и матрица
системы приведена к треугольному виду
(
)
0
nn
a
≠
11 1 12 2 1 1 1
** **
22 2 2 2 2
**
kk nn
kk nn
nn n n
ax ax ax ax b
ax ax ax b
ax b
+++++=
⎧
⎪
++ ++ =
⎪
⎨
⎪
⎪
=
⎩
KK
KK
KKKKKKKKKKKK
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
