Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Кузнецова С.Н - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

22
(
)
()
(
)
()
(
)
()
11 1
12
1,0, ,0 0,1, ,0 0,0, ,1
1,0, ,0 0,1, ,0 0,0, ,1
, , ,
10 0
01 0
00 1
rr r
nr
xx x
xx x
XX X
−
⎛⎞⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
== =
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠⎝⎠
KK K
MM M
KK K
K
MM M
.
Эти решения образуют фундаментальную систему решений
однородной системы.
Общее решение однородной системы можно записать в виде
11 nr nr
XX X
α
α
−
−
=++K .
Пример. Решим систему
12 34
12 34
12 34
20
24 53 0
2139 0
xx xx
xx xx
xx xx
−
−−=
⎧
⎪
−
++=
⎨
⎪
−
++=
⎩
.
Решение: преобразуем матрицу системы
1211 1211
1211
2453~0075~
0075
12139 001710
−−− −−−
⎛⎞⎛⎞
−
−−
⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
−
⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠
⎜⎟⎜⎟
−
⎝⎠⎝⎠
.
(
)
(
)
24rA rAB n==<=. Главные неизвестные выбираем по базисному
минору
11
05
−
:
14
,
x
x , свободными неизвестными будут
23
,
x
x .
Положим
23
1, 0xx==, тогда
14
2, 0xx
= .
Положим
23
0, 1xx==, тогда
14
2,4; 1, 4xx
=
= .
Фундаментальная система решений имеет вид
12
22,4
10
,
01
01,4
XX
⎛⎞ ⎛ ⎞
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎜⎟ ⎜ ⎟
==
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎝⎠ ⎝ ⎠
.
В результате получим решение системы
12
22,4
10
01
01,4
Xc c
⎛⎞ ⎛ ⎞
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎜⎟ ⎜ ⎟
=+
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎝⎠ ⎝ ⎠
.
НЕОДНОРОДНЫЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Рассмотрим произвольную систему линейных алгебраических
уравнений

Страницы