Составители:
Рубрика:
27
1.
A
продуктивна тогда и только тогда, когда существует
(
)
1
E
A
−
− и ее
элементы неотрицательны.
2.
A
с неотрицательными элементами продуктивна, если сумма
элементов по любому ее столбцу не превосходит единицы:
1
1
n
ij
i
a
=
≤
∑
,
причем, хотя бы для одного столбца эта сумма, строго меньше
единицы.
ТЕМА III. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Вектор это отрезок, имеющий длину и направление.
Если
A
– начало вектора, а
B
– его конец, то вектор обозначается
символом
A
B
uuur
или a
r
. Длинной или модулем вектора
A
B
u
uur
называется длина
отрезка и обозначается
A
B
uuur
.
Вектор
B
A
uuur
называется противоположным вектору
A
B
uuur
. Вектор
противоположный
a
r
обозначается a
−
r
.
Вектор, длина которого равна единице, называется
единичным
вектором и обозначается
e
r
. Единичный вектор, направление которого
совпадает с направлением вектора
a
r
, называется ортом вектора a
r
и
обозначается
0
a
uur
. Очевидно, что
0
aaa
=
⋅
u
ur
r
r
(
0
1
aa
a
=
⋅
u
ur
r
r
).
Линейные операции над векторами:
сумма, разность, умножение на
число были введены в школе.
ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ И НЕЗАВИСИМОСТЬ ВЕКТОРОВ. БАЗИС.
Линейной комбинацией векторов
12
,,,
n
aa a
r
rr
K
называется вектор a
r
,
определяемый по формуле
11 2 2
1
n
ii nn
i
aaaa a
λ
λλ λ
=
==+++
∑
r
rrr r
K
, где
i
λ
–
некоторые числа
(
)
1, 2in= K .
Будем говорить, что вектор
b
r
разлагается (линейно выражается) по
векторам
12
,,,
n
aa a
rr r
K
, если он равен некоторой линейной комбинации
векторов
12
,,,
n
aa a
rr r
K
:
1
n
ii
i
ba
λ
=
=
∑
r
r
. Числа
i
λ
называются коэффициентами
разложения вектора b
r
по системе
12
,,,
n
aa a
r
rr
K
.
Если для системы
n векторов
12
,,,
n
aa a
r
rr
K
равенство
1
0
n
ii
i
a
λ
=
=
∑
r
r
верно
только при
()
01,,
i
in
λ
=
= K , то эта система называется линейно
независимой.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
