Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Кузнецова С.Н - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

29
1 2 12 1 2 12 1 2 12
2013~0437~0121
1 3 1 1 0 1 2 1 0 0 11 11
⎛−−−⎞⎛−−−⎞⎛−−−⎞
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
−
−
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
−− −−
⎝⎠⎝⎠⎝⎠
. Система имеет
единственное решение
123
1, 1, 1xxx===
. Вектор
(
)
1;1;1
e
x
=
r
r
.
Из всех возможных базисов в пространстве выберем такой, чтобы
все векторы, входящие в этот базис, были попарно ортогональны
(
)
()
,,,1,2,3
2
ij
ee ij
π
==
ur u r
. Далее разделим каждый вектор базиса на его
длину, получим базис
000
123
,,eee
u
uruuruur
. Такой базис называется
ортонормированным.
Поместим начало векторов в общую точку
O и из этой точки
проведем оси ,,
Ox Oy Oz , направленные по векторам
000
123
,,eee
u
uruuruur
. Получим так
называемую пространственную
прямоугольную декартову систему
координат Oxyz . Причем орты принято обозначать
00 0
12 3
,,eie jek
=
==
u
uruuruur
r
rr
.
ПРОЕКЦИЯ ВЕКТОРА НА ОСЬ
Пусть в пространстве задана ось l , т.е. направленная прямая.
Проекцией точки
на ось l называется основание
1
M
перпендикуляра
1
M
M , опущенного из точки на ось. Если точка
лежит
на оси
l , то проекция точки
на ось совпадает с
.
Пусть
A
B
uuur
– произвольный вектор. Обозначим через
1
A
и
1
B
проекции на ось
l точек
A
и
B
соответственно и рассмотрим вектор
11
A
B
uuuur
.
Проекцией вектора
A
B
uuur
на ось l называется положительное число
11
A
B
uuuur
, если вектор
11
A
B
uuuur
и ось l одинаково направлены и отрицательное
число
11
A
B−
uuuur
, если вектор
11
A
B
uuuur
и ось l противоположно направлены. Если
точки
1
A
и
1
B
совпадают, то проекция вектора
A
B
u
uur
равна 0.
Проекция вектора
A
B
uuur
на ось l обозначается пр
l
A
B
u
uur
. Если 0
A
B
=
uuur
r
или
A
Bl⊥
uuur
, то пр 0
l
AB =
u
uur
.
Проекция вектора
a
r
на ось l равна произведению модуля вектора a
r
на косинус угла
ϕ
между вектором и осью, т.е. пр cos
l
aa
ϕ
=
⋅
r
r
.
РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА ПО ОРТАМ КООРДИНАТНЫХ ОСЕЙ
Рассмотрим в пространстве прямоугольную систему координат
Oxyz .

Страницы