Составители:
Рубрика:
31
Свойства скалярного произведения
1. ab ba⋅=⋅
rr rr
;
2.
(
)
(
)
ab ab
λλ
⋅= ⋅
rr rr
;
(
)
abc abac⋅+=⋅+⋅
rrr rrrr
;
3.
2
2
aa=
rr
или
2
aa=
rr
;
4. 0ab ab⊥⇔⋅=
rr rr
;
5. Выражение скалярного произведения через координаты
Найдем скалярное произведение векторов, перемножая их как
многочлены
(
)
(
)
xy z xy z
ab ai a j ak bi bj bk⋅= + + ⋅ + + =
rr r r r r r r
xx xy xz
yx yy yz
zx zy zz
abiii abij abik
ab jii ab jj ab jk
abki abkj abkk
=
++ +
+
++
+
+=
r
r
r
rrrr
r
r
r
rrrr
r
rrr
rr
принимая во внимание, что
i
r
j
r
k
r
i
r
10 0
j
r
01 0
k
r
00 1
000 000
x
xyyzz
ab ab ab= ++++ ++++ . Окончательно получим:
x
xyyzz
ab ab ab ab⋅= + +
rr
6. Угол между векторами cos
ab
ab
ϕ
⋅
=
⋅
r
r
r
r
;
7. Проекция вектора на заданное направление пр
b
ab
a
b
⋅
=
r
r
r
r
r
ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ И ЕГО СВОЙСТВА
Три некомпланарных (не лежащих в одной плоскости) вектора a
r
,
b
r
и
c
r
, взятые в указанном порядке, образуют правую тройку, если с конца
вектора
c
r
кратчайший поворот от вектора a
r
к вектору b
r
виден
совершающимся против часовой стрелки, и
левую, если по часовой.
Векторным произведением вектора a
r
на вектор b
r
называется вектор
ab×
rr
, который:
• перпендикулярен векторам a
r
и b
r
, т.е. , ab aab b
×
⊥×⊥
r
rrrrr
;
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
