Составители:
Рубрика:
33
()
()
()
000
xy xz yx yz zx zy
yz zy xz zx xy yx
yz xy
xz
yz xy
xz
abk ab j abk abi ab j abi
ab ab i ab ab j ab ab k
aa aa
aa
ijk
bb bb
bb
=+ − − ++ + − +=
=− −− +− =
−+
rr
rrr
rrrr
r
rr
r
rr
.
yz xy
xz
yz xy
xz
aa aa
aa
ab i j k
bb bb
bb
×= − +
rr
r
rr
или
x
yz
x
yz
ijk
ab a a a
bbb
×=
r
r
r
rr
6.
пар
Sab=×
r
r
,
1
2
Sab
Δ
=×
r
r
.
СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ И ЕГО СВОЙСТВА
Рассмотрим произведение векторов a
r
,
b
r
и c
r
, составленное
следующим образом:
(
)
ab c
×
⋅
r
r
r
. Такое произведение называется
векторно-скалярным
или смешанным.
Выясним геометрический смысл выражения
(
)
ab c
×
⋅
r
r
r
. Построим
параллелепипед, ребрами которого являются векторы a
r
,
b
r
, c
r
и вектор
dab=×
rr
r
.
abc
r
rr
c
r
b
r
a
r
Имеем :
(
)
пр ,
d
ab c dc d c d ab S×⋅=⋅=⋅ =×=
ur
r
rr r r
rrr r r
, где S — площадь
параллелограмма, построенного на векторах a
r
и
b
r
, пр
d
cH=
r
r
для правой
тройки векторов и пр
d
cH
=
−
r
r
для левой, где
H
— высота
параллелепипеда. Получаем:
(
)
(
)
ab c S H V
×
⋅=⋅± =±
r
r
r
, где V — объем
параллелепипеда, образованного векторами a
r
, b
r
и c
r
.
Т.о., смешанное произведение трех векторов равно объему
параллелепипеда, построенного на этих векторах, взятому со знаком
«плюс», если эти векторы образуют правую тройку, и со знаком «минус",
если они образуют левую тройку.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
