Составители:
Рубрика:
34
Свойства смешанного произведения
1.
(
)
(
)
(
)
ab c bc a cab×⋅=×⋅=×⋅
rr r
rr rrrr
;
2.
(
)
(
)
ab c abc×⋅=⋅×
rr
rrrr
;
3. , , abc acb abc bac abc cba=− =− =−
rrrrrr
r r rr r r rr r r r r
;
4.
(
)
0ab c×⋅=⇔
r
rr
a
r
,
b
r
и c
r
— компланарны;
5. Выражение смешанного произведения через координаты
(
)
(
)
(
)
(
)
xy z xyz
ab c ai aj ak bibj bk c×⋅= + + × + + ⋅=
r
rrr
rr r
rr r
()
xyzx y z
xyz
ijk
aaacicjck
bbb
=⋅++=
r
rr
r
rr
yz xy
xz
x
yz
yz xy
xz
aa aa
aa
ccc
bb bb
bb
−+;
x
yz
x
yz
x
yz
aaa
abc b b b
ccc
=
r
rr
6. Взаимная ориентация векторов в пространстве: если 0abc >
r
rr
, то a
r
, b
r
и
c
r
— правая тройка, если 0abc
<
r
r
r
, то a
r
, b
r
и c
r
— левая тройка;
7.
пар
Vabc=
r
rr
,
пир
1
6
Vabc=
r
rr
.
ТЕМА IV. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
n-МЕРНЫЙ ВЕКТОР
Ранее было сказано, что матрица, содержащая один столбец или одну
строку, называется вектором. Теперь мы дадим более строгое определение
этого понятия.
Последовательность
n действительных чисел называется n-мерным
вектором. Обозначается
()
12
,,,
n
aaa a=
r
K .
Числа
12
,,,
n
aa aK называются координатами вектора, а n –
размерностью вектора.
Два
n -мерных вектора
(
)
12
,,,
n
aaa a
=
r
K и
(
)
12
,, ,
n
bbb b=
r
K
называются
равными, когда равны их соответствующие координаты:
11
22
nn
ab
ab
ab
ab
=
⎧
⎪
=
⎪
=⇔
⎨
⎪
⎪
=
⎩
r
r
K
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
