Составители:
Рубрика:
36
2. Для любого элемента x
∈
L и любого числа
α
определена операция
умножения элемента
x на число
α
;
3. Определено равенство элементов из L ;
4. Операции (1) и (2) удовлетворяют условиям:
a.
xy yx+=+;
b.
(
)
(
)
xy z x yz++=++;
c.
(
)
(
)
xx
α
βαβ
= ;
d.
(
)
xxx
α
βαβ
+=+;
e.
(
)
xy x y
α
αα
+= + ;
f.
существует элемент, называемый нулевым, такой, что
x0 x+=;
g.
для любого
x ∈L
имеет место
x1 1 x x
⋅
=⋅ =
h.
для любого x ∈L существует элемент x
−
, называемый
противоположным, такой, что
(
)
xx0
+
−=.
Совокупность всех
n -мерных векторов образует линейное векторное
пространство
n
R .
Свойства линейного векторного пространства:
1. В каждом линейном векторном пространстве существует
единственный элемент 0
r
;
2. В каждом линейном векторном пространстве любому элементу
соответствует единственный противоположный элемент;
3. Для всякого элемента a
r
справедливо равенство 00a
⋅
=
r
r
r
;
4. Для любого числа
α
справедливо равенство 00
α
⋅
=
r
r
;
5. Для каждого элемента a
r
справедливо
(
)
1aa
−
=− ⋅
r
r
.
Пример. Убедимся в том, что множество всех диагональных матриц
порядка
n образуют линейное пространство.
Решение. Для матриц определена операция сложения и умножения
на число. Свойства действий следуют из свойства действий над
матрицами. Нулевой элемент
00 0
00 0
00 0
O
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
K
K
KKKK
K
, противоположенный
элемент
11
22
00
00
00
nn
a
a
O
a
−
⎛⎞
⎜⎟
−
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
K
K
KKKK
K
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
