Составители:
Рубрика:
38
Одним из базисов пространства
n
R
является система
(
)
()
()
1
2
1, 0, , 0
0,1, ,0
0,0, ,1
n
e
e
e
=
=
=
r
K
r
K
K
r
K
Действительно, система
1
2
10 0 0
01 0 0
00 1 0
n
λ
λ
λ
⎛⎞
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⋅=
⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
⎝⎠
K
K
K
KKKK K
K
имеет только тривиальное (нулевое)
решение. Значит система векторов
12
,, ,
n
ee e
r
rr
K
линейно независима. И
любой вектор
(
)
12
,,,
n
aaa a
=
r
K
разлагается по этой системе
12
,, ,
n
ee e
rr r
K
следующим образом
11 2 2 nn
aae ae ae=+ ++
rr r r
K
. Т.е. координаты вектора это
коэффициенты в разложении этого вектора по базису
12
,, ,
n
ee e
r
rr
K
.
Любой другой базис пространства
n
R
также состоит из n векторов.
Размерностью пространства
n
R называется число векторов в любом
его базисе. Это означает, что если размерность пространства равна
n , то в
нем можно указать
n линейно независимых векторов, а любые 1n
+
векторов этого пространства линейно зависимы.
ПЕРЕХОД К НОВОМУ БАЗИСУ
Поскольку
n
R может иметь не единственный базис встает вопрос, о
переходе от разложения в одном базисе к разложению в другом базисе.
Пусть имеется два базиса:
12
,, ,
n
ee e
r
rr
K
и
12
,,,
n
ε
εε
r
rr
K , и пусть
некоторый вектор раскладывается по базисам
11
nn
ii i i
ii
x
xe x
ε
==
′
==
∑∑
r
rr
.
Очевидно, что векторы базиса
12
,,,
n
ε
εε
r
rr
K также можно разложить по
базису
12
,, ,
n
ee e
rr r
K
:
1111212 1
2121222 2
11 2 2
nn
nn
nn n nnn
ee e
ee e
ee e
ετ τ τ
ετ τ τ
ετ τ τ
=+ ++
⎧
⎪
=+ ++
⎪
⎨
⎪
⎪
=+ ++
⎩
r
rr r
K
r
rr r
K
KKKKKK
r
rr r
K
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
