Составители:
Рубрика:
40
2.
(
)
(
)
(
)
xy,z x,z y,z+= + ;
3.
(
)
x, y x y≤⋅
4. xy x y+≤ + .
Если в качестве нормы любого вектора из
n
R принять его длину
xx= , то станет ясно, что
n
R
является евклидовым, нормированным
пространством.
ОРТОНОРМИРОВАННЫЙ БАЗИС
Под операцией нормирования вектора понимают умножение
ненулевого вектора на число
1
a
r
, т.е.
0
a
a
a
=
r
r
r
.
Векторы из
n
R называются ортогональными, если для них
выполняется равенство
0ab⋅=
r
r
.
Базис векторного пространства называется ортогональным
, если
векторы этого базиса попарно ортогональны.
Если все векторы ортогонального базиса имеют единичную длину,
то базис называется ортонормированным
.
Легко проверить, что базис
(
)
()
()
1
2
1, 0, , 0
0,1, ,0
0,0, ,1
n
e
e
e
=
=
=
r
K
r
K
K
r
K
.
является ортонормированным в
n
R . В трехмерном пространстве
ортонормированным базисом является базис ,,ijk
r
r
r
.
Теорема IV.2 Во всяком векторном пространстве существует
ортонормированный базис.
Доказательство: для 3n
=
Пусть
1
ε
r
,
2
ε
r
,
3
ε
r
некоторый произвольный базис. Построим какой-
нибудь ортонормированный базис
000
123
,,eee
r
rr
.
Положим
11
e
ε
=
r
r
,
22 1
ee
ε
α
=+
r
rr
,
α
подберем так, чтобы
()
(
)
()
12
12
11
,
,0
,
ee
ε
ε
α
ε
ε
=⇒ =−
rr
rr
rr
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
