Составители:
Рубрика:
42
Подставив разложения в
y
=
r
A
x
r
и приравняв коэффициенты при
базисных векторах, получим:
1111122 1
2211222 2
11122
nn
nn
nn nnn
yaxax ax
yaxax ax
yaxax ax
=+++
=+++
=+ ++
K
K
KKK
K
.
Т.о. линейному оператору
A в данном базисе соответствует
квадратная матрица
11 12 1
21 22 2
12
n
n
nn nn
aa a
aa a
A
aa a
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
K
K
K KKK
K
,
которая называется
матрицей линейного оператора A, i -ый столбец
которой состоит из координат вектора
A
i
e
r
относительно данного базиса.
Если ввести в рассмотрение одностолбцовые матрицы
11
22
,
nn
x
y
x
y
XY
x
y
⎛⎞ ⎛⎞
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
==
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
KK
, система запишется в матричном виде YAX= .
ДЕЙСТВИЯ С ЛИНЕЙНЫМИ ОПЕРАТОРАМИ
Суммой линейных операторов A и B называется оператор C,
определяемый равенством
C
x
=
r
A
x
+
r
B
x
r
.
Очевидно, что матрица линейного оператора суммы равна сумме
матриц линейных операторов слагаемых
CAB
=
+
Произведением линейного оператора A на число
α
называется
оператор
α
A, определяемый равенством
α
( A )(
x
α
=
r
A )
x
r
.
Матрица этого оператора равна
A
α
⋅
.
Пусть в
n
R определены линейные операторы A и B таким образом,
что
y =
r
B
x
r
, z =
r
A
y
r
.
Произведением A·B линейных операторов A и B называется
оператор
C, определяемый соотношением C
x
=
r
A ( B )
x
r
.
Можно показать, что матрица
CAB
=
⋅ .
Пример. Пусть
(
)
123
,,
x
xxx=
r
, A
(
)
23113
,,
x
xxxxx
=
−+
r
,
B
(
)
231
,2 ,
x
xxx=
r
. Найдем (A B)
x
r
, (B(A–B))
x
r
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
